ширина линии для эллипса не является постоянной

Question

Я рисую полый эллипс, используя opengl. Я вычисляю вершины в C++-коде, используя стандартную формулу эллипса. В флеш-шейдере я просто назначаю цвет каждому фрагменту. Эллипс, который я вижу на экране, имеет более тонкую ширину линии на более резких кривых по сравнению с тем, что кривая не такая резкая. Итак, вопрос в том, как сделать ширину линии согласованной по всему параметру эллипса? Пожалуйста, смотрите изображение ниже:

C++ код:

std::vector<float> BCCircleHelper::GetCircleLine(float centerX, float centerY, float radiusX, float radiusY, float lineWidth, int32_t segmentCount) 
{ 
    auto vertexCount = (segmentCount + 1) * 2; 
    auto floatCount = vertexCount * 3; 

    std::vector<float> array(floatCount); 
    const std::vector<float>& data = GetCircleData (segmentCount); 
    float halfWidth = lineWidth * 0.5f; 

    for (int32_t i = 0; i < segmentCount + 1; ++i) 
    { 
     float sin = data [i * 2]; 
     float cos = data [i * 2 + 1]; 

     array [i * 6 + 0] = centerX + sin * (radiusX - halfWidth); 
     array [i * 6 + 1] = centerY + cos * (radiusY - halfWidth); 

     array [i * 6 + 3] = centerX + sin * (radiusX + halfWidth); 
     array [i * 6 + 4] = centerY + cos * (radiusY + halfWidth); 

     array [i * 6 + 2] = 0; 
     array [i * 6 + 5] = 0; 
    } 
    return std::move(array); 
} 

const std::vector<float>& BCCircleHelper::GetCircleData(int32_t segmentCount) 
{ 
    int32_t floatCount = (segmentCount + 1) * 2; 
    float segmentAngle = static_cast<float>(M_PI * 2)/segmentCount; 

    std::vector<float> array(floatCount); 

    for (int32_t i = 0; i < segmentCount + 1; ++i) 
    { 
     array[i * 2 + 0] = sin(segmentAngle * i); 
     array[i * 2 + 1] = cos(segmentAngle * i); 
    } 

    return array; 
} 

Прицеливание это:

Answer 1

Проблема, вероятно, что ваши фрагменты в основном отрезки расходящиеся из центра эллипса.

Если вы нарисуете линию, от центра эллипса, через эллипс, который вы нарисовали, в любой точке по периметру вы, вероятно, можете убедиться, что расстояние, покрытое этой красной линией, фактически является шириной, вы после (примерно, так как вы работаете с низким пространственным разрешением, несколько пикселированными). Но поскольку это эллипс, это расстояние не перпендикулярно трассировке пути. И в этом проблема. Это отлично работает для кругов, потому что луч из центра всегда перпендикулярен кругу. Но для этих сплющенных эллипсов это очень наклонно!

Как это исправить? Можете ли вы нарисовать круги в каждой точке эллипса вместо сегментов?

Если нет, вам может потребоваться пересчитать то, что значит быть толстым при измерении на этом наклонном угле - это уже не ваша ширина линии, может потребоваться некоторое исчисление и немного больше тригонометрии.

Итак, вектор касательной к кривой описывается

c(i) = (a * cos(i), b * sin(i)) 

является

c'(i) = (- a * sin(i), b * cos(i)) 

(обратите внимание, что это не единичный вектор). Перпендикулярна это

c'perp = (b * cos(i), a * sin(i)) 

Вы должны быть в состоянии убедить себя, что это правда, вычисляя их скалярное произведение.

Позволяет рассчитать величину c'perp, и назвать его k сейчас:

k = sqrt(b * b * cos(i) * cos(i) + a * a * sin(i) * sin(i)) 

Так мы выходим в точку на эллипсе (с (I)), и мы хотим сделать segement что это перпендикуляр к кривой - это означает, что мы хотим добавить масштабированную версию c'perp. Масштабирование должно делить на величину (k), а затем умножить на половину ширины вашей линии. Таким образом, двумя конечными точками являются:

P1 = c(i) + halfWidth * c'perp/k 
P2 = c(i) - halfWidth * c'perp/k 

Я не проверял это, но я уверен, что он близко.Вот геометрия вы работаете с:

- Edit:

Так значения для P1 и P2, что я даю выше являются конечными точками линии-сегмента, который, перпендикулярно эллипс. Если вы действительно хотите продолжить с изменением значений radiusX и radiusY так, как вы делали, вы можете это сделать. Вам просто нужно выяснить, что длина «не w» находится под каждым углом, и использовать половину этого значения вместо halfWidth в radiusX +/- halfWidth и radiusY +/- halfwidth. Я оставляю эту часть геометрии в качестве упражнения для читателя.