Преобразование подобия между двумя треугольниками

Question

У меня есть два двумерных треугольника (то есть они оба лежат в плоскости) и хотели бы найти преобразование подобия (поворот + масштаб + перевод), который наиболее близко отображает один из них на другой ,

Два треугольника на самом деле не похожи друг на друга, поэтому я просто хочу, чтобы трансформация выровняла их как можно лучше.

Я знаю, что я могу создать аффинное преобразование между двумя треугольниками, которые будут точно сопоставлять друг с другом, но я не хочу, чтобы эффект сдвига присутствовал в аффинных преобразованиях. Я хочу, чтобы мое преобразование состояло только из переводов, поворота и масштабирования.

Любая идея, как это сделать?

Answer 1

Определение сходства - непростая задача, но вот несколько идей, с которыми вы можете играть. Допустим, вы хотите, чтобы преобразовать треугольник A (почти) треугольнику B

• Масштаб: Масштаб треугольника А по площади (B)/площадь (A)
• Преобразование: Преобразование треугольника А такой вектор, который делает оба треугольника centroids в матче.
• Вращение: используйте метод оптимизации, чтобы выбрать значение в диапазоне [0, 360) для вращения, которое соответствует вашим личным критериям подобия.

Вращающаяся часть, вероятно, самая сложная. Простой, но эффективной идеей было бы применить hill climbing, начиная с трех очков и взяв лучшее. Три точки - это количество вращения, необходимое для установки одной из точек A в каждой из точек B.

Сам критерий подобия также непросто. Одна вещь, которая приходит на ум, - это количество перекрывающейся поверхности после преобразования. Вычислить это непросто или, по крайней мере, громоздко.