4-битный двоичный умножитель чисел на 3 (mod 16)

Question

У меня есть вопрос в прошлом документе, в котором предлагается сконструировать как минимизированную сумму продуктов и использовать только NAND-элементы, схему, которая принимает 4-битный двоичный вход и умножает номер на 3 (по модулю 16)

Вот таблица истинности я вывел

Inputs Outputs 
w x y z | a b c d 
0 0 0 0 | 0 0 0 0 
0 0 0 1 | 0 0 1 1 
0 0 1 0 | 0 1 1 0 
0 0 1 1 | 1 1 0 0 
0 1 0 0 | 1 0 0 0 
0 1 0 1 | 1 1 1 0 
0 1 1 0 | 0 1 0 0 
0 1 1 1 | 1 0 1 0 
1 0 0 0 | 0 0 0 0 
1 0 0 1 | 0 1 1 0 
1 0 1 0 | 1 1 0 0 
1 0 1 1 | 0 0 1 0 
1 1 0 0 | 1 0 0 0 
1 1 0 1 | 1 1 1 0 
1 1 1 0 | 0 1 0 0 
1 1 1 1 | 1 0 1 0 

Отсюда я создал 4 Карта Карно:

wx|yz|00 01 11 10 
_____|___________ 
00 |0 0 1 0 
01 |1 1 1 0 
11 |1 1 1 0 
10 |0 0 0 1 
(a) 
wx|yz|00 01 11 10 
_____|___________ 
00 |0 0 1 1 
01 |0 1 0 1 
11 |0 1 0 1 
10 |0 1 0 1 
(b) 
wx|yz|00 01 11 10 
_____|___________ 
00 |0 1 0 1 
01 |0 1 1 0 
11 |0 1 1 0 
10 |0 1 1 0 
(c) 
wx|yz|00 01 11 10 
_____|___________ 
00 |0 1 0 0 
01 |0 0 0 0 
11 |0 0 0 0 
10 |0 0 0 0 
(d) 

Вот мои вопросы: Будут ли какие-либо условия, не имеющие отношения к этим картам Карно. как я могу сказать, есть или нет?

Кроме того, это даст мне четыре булевых выражения, приводящих к 4 независимым схемам. Нужно ли мне объединять их как одну большую схему?

Наконец, существует ли какая-то механическая процедура, которую я могу применить к конечным булевым выражениям, чтобы преобразовать их в NAND-Гейтс?

Answer 1

Один из способов:

Вы ж, х, у, г. Используйте четыре вентилятора NAND с входами, соединенными вместе как инверторы, и, таким образом, сгенерируйте! W,! X,! Y и! Z.

Используйте 4-входные NAND-ворота для реализации карт Karnaugh для a, b, c и d - везде, где есть 1 на карте, используйте затвор для генерации 1, соединяя его входы с w, x, y , z,! w,! x,! y и! z по направлению отображения.

На карте будет столько же ворот, сколько 1, поэтому вам нужно будет инвертировать их выходы и NAND их все вместе, чтобы получить! A,! B,! C и! D (да, возможно, вам придется снова инвертируйте).