подход к упрощению шага функции

Question

У меня есть следующий шаг функции:

(5t + 20)[u(t + 4) − u(t + 2)] − 5t[u(t + 2) − u(t − 2)] + (5t − 20)[u(t − 2) − u(t − 4)] 

решение упрощает его:

5(t + 4)u(t + 4) − 10(t + 2)u(t + 2) + 10(t − 2)u(t − 2) − 5(t − 4)u(t − 4) 

Я не понимаю, как это делается упрощение. Я понимаю, почему

(5t+20) = 5(t+4)

, но остальное я не понимаю. Может кто-нибудь, пожалуйста, просветит меня?

Answer 1

Это кажется просто дистрибутивный закон стандартной алгебры :-)

Например, взгляните на u(t+2), от первого члена у вас есть:

(-5t-20) u(t+2) 

и от второго:

(-5t) u(t+2) 

объединение коэффициентов получаем:

-5t - 20 - 5t = -10t - 20 = -10(t + 2). 

Answer 2

Вы имели следующий шаг функции:

(5t + 20)[u(t + 4) − u(t + 2)] − 5t[u(t + 2) − u(t − 2)] + (5t − 20)[u(t − 2) − u(t − 4)] 

Назначение Переменные: шаги

Пусть единица:

u(t + 4) = a 
u(t - 4) = b 
u(t + 2) = c 
u(t − 2) = d 

Так что теперь у нас есть:

(5t + 20)(a - c) -5t(c - d) + (5t - 20)(d - b) 

Облегчение:

= 5ta + 20a - 5tc -20c -5tc +5td +5td +20d -5tb + 20b  //Expand it out 
= 5(t+4)a -10(t+2)c +10(t-2)d -5(t-4)b      //Group like terms 
= 5(t+4)u(t+4) -10(t+2)u(t+2) +10(t-2)u(t-2) -5(t−4)u(t−4) //Add step functions back 

И мы идем, у вас есть:

1. 5(t+4)u(t+4) функция рампы, начиная с -4 с градиентом 5.(ноль для всех значений меньше, чем -4 секунды)
2. -10(t+2)u(t+2) функции рампы начиная с момента времени -2 с градиентом -10 (ноль для всех значений меньше, чем -2 секунды)
3. +10(t-2)u(t-2) функции рампы начиная с момента времени 2 с градиент 10 (ноль для всех значений менее чем за 2 секунды)
4. -5(t−4)u(t−4) функция рампы, начиная с временем 4 с градиентом -5 (ноль для всех значений менее чем за 4 секунды)

сумма, которую все вместе, и вы получите треугольный импульс со следующими объектами: (-4,0); (-2,10); (0,0); (2,-10); (4,0)

См граф на Wolfram Alpha: Here

компьютерных приложенийкак это переполнение стека, а не math.stackexchange

треугольник волны (как это необходимо) для генерации чистых синусоидальных сигналов (аналоговые сигналы), сравнивая их с квадратными волнами с изменяющимся рабочим циклом (PWM). Принципиально, как работают ЦАП (цифровые аналоговые преобразователи) и как наши старые аналоговые устройства используют для взаимодействия с нашими компьютерами. Это также то, как переменная мощность преобразуется из постоянного тока с помощью инвертора.