Traversable # mapM & sequence - Обязательно?

Question

Typeclassopedia представляет Traversable:

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where 
    traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b) 
    sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a) 
    mapM  ::  Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b) 
    sequence ::  Monad m => t (m a) -> m (t a) 

Хорошее упражнение, чтобы выяснить, что реализация по умолчанию должно быть: Дано либо траверс или sequenceA, как бы вы определили три другие методы?

я придумал следующий код, который тип провер:

class (Functor t, Foldable t) => MyTraversable t where 
    traverse' :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b) 
    traverse' = error "..." 
    sequenceA' :: Applicative f => t (f a) -> f (t a) 
    sequenceA' f = traverse' id f 
    mapM  ::  Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b) 
    mapM = traverse' 
    sequence' ::  Monad m => t (m a) -> m (t a) 
    sequence' = sequenceA' 

Если мои реализации mapM и sequence' являются правильными, и, поскольку каждая Монада является Аппликативной:

λ: :i Monad 
class Applicative m => Monad (m :: * -> *) where 
... 

, тогда мне непонятно, почему нужны mapM и sequence'. Почему они?

P.S. - Кредит и моя благодарность haoformayor за то, что помогли мне с sequenceA.

Answer 1

Как упоминалось в комментариях, было время, когда не каждый Monad был Applicative. Совсем недавно (в base-4.8, который поставляется с GHC 7.10) Applicative был сделан суперклассом Monad. Возможно, вы видели Applicative-Monad-Proposal, AMP.

В настоящее время Monad of no return, MRP (email-thread) работается на, что сделает Monad 's >> и Applicative' *> то же самое с. Какое из событий могло бы сделать возможным сказать, что traverse = mapM и sequence = sequenceA. Но это долгий процесс, на который потребуется время.

Чтобы ответить на ваш вопрос: по причинам истории.