Сложная математическая задача/программирование

Question

Мой учитель сказал мне создать алгоритм для решения этой проблемы, но я не могу понять, как я мог бы сделать эту работу. Не могли бы вы мне помочь?

(a + b)(b + c)(c + a) = 2012 

Там может быть несколько решений этой проблемы, но с> = Ь> = а

Answer 1

Я совершенно уверен, что есть более подробная информация дается, например, как его решить (например, с использованием пробной версии и ошибки или алгоритма решателя). Любое слово по этому поводу?

С данной информацией:

• У вас есть 3 переменные, так что вам нужно 3 уравнений для решения этой проблемы. Это не так. Это приводит к выводу, что 2 из 3 переменных могут стать (почти) любыми значениями (например, две из трех переменных не должны быть 0).

• Учитывая то, что мы определили выше (2 переменные не будут вычислены, но задается пользователем - или иначе просто установить на любое значение), это довольно легко изменить уравнение так это соответствующий классический квадратное уравнение:

  (а + б) * (B + C) * (с + а) = 2012

  (а + б) * (B + C) * (с + а) - 2012 = 0

  (a + b) * (a + c) - 2012/(b + c) = 0

  a * a + a * c + a * b + b * c - 2012/(b + С) = 0

  a² + (б * в) * а + Ь * с - 2012/(Ь + с) = 0

  Не забывайте будучи единственной реальной переменной, мы должны определить, !

• Теперь у нас есть простая формула, которую мы можем решить с помощью школьной математики.

  Стандартная формула x² + px + q = 0 может быть решена численным образом: x1 = -p/2 - sgn(p) * sqrt(pow(p/2, 2) - q) и x2 = q/x1

• Сравнивая обе формулы нужно просто связать:

  х =

  р = Ь * С

  q = b * c - 2012/(b + c)

• То, что сейчас отсутствует, - это просто решение приведенного выше уравнения.

Всё. Хотя подумайте, что прошло довольно много времени, так как я сделал это в последний раз, поэтому я мог ошибаться где-то по дороге. Поэтому, пожалуйста, решите сами уравнения, чтобы проверить это. :)

Редактировать: Чтобы решить эту проблему с помощью c> = b> = a, просто установите одну переменную в фиксированное число, например. c = 10000, затем пусть b пробежит от 0 до c, пока вы не найдете решение, где < b (не пробовал, но должен работать).

Answer 2

Предполагая, б, должны быть целыми числами:

Первые факторизовать 2012 во все возможные наборы 3 числа (триплеты). (Вы можете сделать это, сначала разложив на две группы, а затем разложив их дальше, чтобы получить триплеты).

Тогда для каждого триплета (х, у, г) найти решения для:

a + b = x 
b + c = y 
a + c = z 
c >= b 
b >= a