Вы должны нормализовать данные перед выполнением PCA. Например, рассмотрим следующую ситуацию. Я создаю набор данных X с известной корреляционной матрицей C:
>> C = [1 0.5; 0.5 1];
>> A = chol(rho);
>> X = randn(100,2) * A;
Если я теперь выполнить PCA, я правильно найти, что основные компоненты (Ряды вектора весов) ориентированы под углом к осям координат :
>> wts=pca(X)
wts =
0.6659 0.7461
-0.7461 0.6659
Если я теперь масштабироваться первую особенность набора данных 100, интуитивно мы считаем, что основные компоненты не должны изменяться:
>> Y = X;
>> Y(:,1) = 100 * Y(:,1);
Однако теперь мы видим, что основные компоненты выровнены с осями координат:
>> wts=pca(Y)
wts =
1.0000 0.0056
-0.0056 1.0000
Чтобы решить эту проблему, есть два варианта. Во-первых, я мог бы изменить масштаб данных:
>> Ynorm = bsxfun(@rdivide,Y,std(Y))
(Странная bsxfun нотация используется для выполнения векторно-матричной арифметики в Matlab - все, что я делаю, вычитания среднего и деления на стандартное отклонение каждой функции) ,
Теперь мы получаем осмысленные результаты от PCA:
>> wts = pca(Ynorm)
wts =
-0.7125 -0.7016
0.7016 -0.7125
Они немного отличаются от PCA от исходных данных, так как сейчас мы гарантировать, что наши функции имеют единичную стандартное отклонение, который не был случай изначально.
Другой варианта заключается в выполнении PCA с помощью корреляционной матрицы данных, а не внешнего продукта:
>> wts = pca(Y,'corr')
wts =
0.7071 0.7071
-0.7071 0.7071
На самом деле это полностью эквивалентно стандартизации даты путем вычитания среднего и последующее деление на стандартное отклонение. Это просто удобнее. На мой взгляд, вы должны всегда сделать это, если у вас нет веской причины не (например, если вы хотите, чтобы получить разницу в вариации каждой функции).