Целочисленное программирование: назначение абсолютного значения (в зависимости от значения переменной)

Question

Я относительно новичок в целых программировании и (опять же) застрял в формулировке ограничения.

В моей упрощенной модели у меня есть (непрерывная) переменная с нижней границей LB ниже нуля и верхняя граница UB выше нуля. Теперь я хочу присвоить значение переменной другим переменным в зависимости от значения, которое приняла переменная.

Логика я хочу выразить это следующим образом:

LB > 0 
UB > 0 
-LB <= Variable1 <= UB 

if Variable1 => 0: 
    Variable2 = Variable1 
    Variable3 = 0 
else: 
    Variable2 = 0 
    Variable3 = abs(Variable1) 

Как я могу описать это, используя линейную (в) Равенства?

Я думаю, я немного медленно соображает ..

Спасибо заранее!

** Редактировать: Для моделирования я использую Python, Pyomo и новейший решатель Gurobi.

*** Редактировать: Я сформулировал это следующим образом с помощью двоичной переменной. (Я знаю, что это квадратичная, но это может быть линеаризовано позже):

LB > 0 
UB > 0 

-LB <= Variable1 <= UB 
0 <= Variable2 <= UB 
0 <= Variable3 <= LB 
Variable4 = Variable2 * BinaryVariable - Variable3 * (1-BinaryVariable) 

Но теперь я до сих пор, чтобы убедиться, что Variable3 является 0, если Variable2> 0 и наоборот.

Любые идеи?

Answer 1

Сначала создайте бинарной переменной, которая равна 1, если Variable1 > 0 и 0, если Variable1 < 0:

Variable1 <= UB * BinaryVar 
LB * (1 - BinaryVar) <= Variable1 

(Если Variable1 > 0, то BinaryVar должен быть равен 1. Если Variable1 < 0, то BinaryVar должен быть равен 0. Заметим, что если Variable1 = 0, то BinaryVar может равняться 0 или 1, но это не имеет значения для вашей проблемы, потому что если Variable1 = 0 того Variable2 = Variable3 = 0 и ограничения ниже удается OK.)

Теперь добавит ограничения исполнившего значение Variable2 и Variable3:

Variable2 = Variable1 * BinaryVar 
Variable3 = -Variable1 * (1 - BinaryVar) 

Эти квадратичные ограничения, которые вы можете линеаризуете.

Линеаризация:

Variable2 <= UB * BinaryVar 
Variable2 >= -LB * BinaryVar 
Variable2 <= Variable1 + LB * (1 - BinaryVar) 
Variable2 >= Variable1 - UB * (1 - BinaryVar) 
Variable3 = Variable2 - Variable1