fmap и «плоская карта» в Haskell

Question

Все это время, когда любая лекция Haskell говорила о «плоской карте», как правило, по отношению к Монадам, я думал, что она называется «плоской» по какой-то причине, то есть она сглаживает контейнер , Так

[[1,2],[3,4]] 

будет обрабатываться так же, как если бы это было

[1,2,3,4] 

Но теперь я обнаружил, что БПМЖ и карта в основном то же самое, с той лишь разницей является применение одного функторов и другой для просто списков. И это было сделано только в конце, чтобы избежать путаных сообщений об ошибках при использовании карты.

Это правда? И если да, то почему f в fmap означает «плоский», почему бы не «functor map»?

Answer 1

И если да, то почему f в fmap означать «плоский», почему не «функтор карта»?

Интуиция прав: f в fmapделает стенд для «функтора карты», а не «плоско карте» на всех. На самом деле, в более новых, подобных языках, таких как PureScript, это просто map. Haskell map был сначала определен для списков, поэтому появление нового имени было затруднительным. Использование F от Functor было легким, если не особенно творческим, выбором.

Скорее всего, лектор имел в виду функцию монадического связывания, >>=. Из-за эквивалентности x >>= fjoin (fmap f x) связывание также иногда называют flatMap на других языках. Он имеет поведение, которое вы ожидаете в списках, например:

> [1,2,3] >>= \x -> [x,x] 
[1,1,2,2,3,3] 

Это важно иметь в виду, однако, что это «плоская карта» не рекурсивно расплющить произвольную глубину. На самом деле, запись такой функции в Haskell на самом деле невозможна без какой-либо сложной трюки. Попробуйте сами: как бы выглядела подпись типа для функции flatten, даже той, которая работает непосредственно в списках?

flatten :: ??? -> [a] 

>>= функция очень простым по сравнению: это как fmap, но каждый выходной элемент должен быть обернут в функторе и >>= неглубоко «сглаживает» результаты в одной упаковке. Эта операция является сущностью того, что такое монада, поэтому функция >>= живет в классе Monad, но fmap находится в Functor.

_{Этот ответ взят из некоторых комментариев по исходному вопросу, поэтому я отметил его в сообществе wiki. Изменения и улучшения приветствуются.}

Answer 2

Вот некоторые явные эквивалентные примеры того, как делать flatMap в Haskell. не

Prelude> map (replicate 3) [1..4] 
[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]] 
Prelude> fmap (replicate 3) [1..4] 
[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]] 
Prelude> concat [[1,2],[3,4]] 
[1,2,3,4] 
Prelude> concat (map (replicate 3) [1..4]) 
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4] 
Prelude> concat $ map (replicate 3) [1..4] 
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4] 
Prelude> concatMap (replicate 3) [1..4] 
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4] 
Prelude> replicate 3 `concatMap` [1..4] 
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4] 
Prelude> [1..4] >>= replicate 3 
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4] 

Должно быть ясно, что flatMap является карта первым, а затем плоско, вы расплющить выход карты, в отличие от уплощения списка ввода вы собираетесь обрабатывать (это не flatMap, это не имеет имя, это просто квартира, а затем карта).