Использование python для анализа статистики бросания монет

Question

Я изучаю программирование на Python на edX, что является очень хорошим курсом, и я до сих пор полностью рекомендую. Только посмотрев разговор TED на Statistics, я подумал, что это отличный способ реализовать навыки питона, которые я выбрал в реальном мире. Парень привел пример о вероятности того, что он постоянно переворачивает монету и ищет две повторяющиеся последовательности, которые, как он объяснил, вы считали бы такой же вероятностью, что и утверждал, на самом деле этого не делают. Проще говоря, он утверждает, что голова Heads Tails Heads более вероятна, чем Heads Tails Tails, поскольку в конце первой последовательности вы уже являетесь одной третью, чтобы повторить последовательность снова, где в конце второй последовательности вам тогда нужно бросить еще одну головку, чтобы снова начать последовательность. Это имеет смысл, поэтому я попытался доказать это своей маленькой программой python, показанной здесь.

import random 

HTH = 0 
HTT = 0 
myList = [] 
i = 0 
numberOfTosses = 1000000 

while i < numberOfTosses: 
    myList.append(random.randint(0,1)) 
    i += 1 

for i in range (len(myList)): 

    if i+2 >= len(myList): 
     break 

    if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 1: 
     HTH +=1 

    if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 0: 
     HTT +=1 

print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/HTT 
print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/HTH 

Так что я запустить программу много раз и изменил максимальное значение итерации выше и выше, пока не могу доказать свое утверждение, что в среднем последовательность НТНА должна произойти Evey 8 бросков и последовательность каждые 10 HTT, как мне кажется, я получаю средние сбалансированные результаты в любом случае. Итак, мой вопрос: где я ошибся в своей реализации проблемы?

Answer 1

Ваш специалист правильно, и ваш код для того, что вы заявили, что он сказал, это правильно, но он действительно сказал что-то еще. Он говорит, что когда вы начинаете переворачивать монеты, вы должны ожидать, что HTT впервые появится в среднем на 8 флип, а HTH впервые появится в среднем на 10 флип.

Если пересмотреть свою программу, чтобы проверить это утверждение, оно может выглядеть следующим образом:

import random 

HTH = 0 
HTT = 0 
numberOfTrials = 10000 

for t in xrange(numberOfTrials): 
    myList = [ random.randint(0,1), random.randint(0,1), random.randint(0,1) ] 
    flips = 3 
    HTHflips = HTTflips = 0 

    while HTHflips == 0 or HTTflips == 0: 
     if HTHflips == 0 and myList[flips-3:flips] == [1,0,1]: 
      HTHflips = flips 
     if HTTflips == 0 and myList[flips-3:flips] == [1,0,0]: 
      HTTflips = flips 
     myList.append(random.randint(0,1)) 
     flips += 1 

    HTH += HTHflips 
    HTT += HTTflips 


print 'HTT :', numberOfTrials, HTT, float(HTT)/numberOfTrials 
print 'HTH :', numberOfTrials, HTH, float(HTH)/numberOfTrials 

Running, что подтвердит ожидаемые значения 8 и 10 бросков.

Answer 2

import random 

HTH = 0 
HTT = 0 
myList = [] 
numberOfTosses = 1000000 

myList.append(random.randint(0,1)) 
myList.append(random.randint(0,1)) 

for x in range (3, numberOfTosses + 3): 
    myList.append(random.randint(0,1)) 
    if myList[x-3:x] == [1,0,1]: 
     HTH += 1 
    elif myList[x-3:x] == [1,0,0]: 
     HTT += 1 

print (HTH, " ", HTT) 

Answer 3

Что касается вашего кода, это функционально эквивалентно:

import random 

HTH = 0 
HTT = 0 

numberOfTosses = 1000000 

myList = [random.randint(0,1) for x in range(numberOfTosses)] 

for i in range(len(myList)-2): 
    a,b,c= myList[i:i+3] 
    HTH += int(a==c==1 and b==0) 
    HTT += int(a==1 and b==c==0) 

print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/float(HTT) 
print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/float(HTH) 

Как почему две последовательности появляются одинаковое число раз, я подозреваю, что они должны . Вы можете задать вопрос по телефону stats.stackexchange.com

Answer 4

Я думаю, что ваш эксперт ошибается, или вы неправильно поняли то, что он говорил. Я не вижу ничего плохого в вашем коде для обнаружения HTH и HTT-последовательностей.

Для небольшого количества рулонов можно использовать все возможные исходы, а не использовать случайные числа.

Для 3 рулонов легко понять, что существует 8 возможных результатов, и один из них будет HTH, а другой - HTT.

Для 4 рулонов имеется 16 возможных результатов. 2 из них начнутся с HTH, а 2 начнутся с HTT; аналогично 2 закончится HTH, а 2 закончится HTT.

Я изменил ваш код, чтобы пройти через все комбинации и подсчитать количество раз, когда последовательность обнаружена. Во всех проверенных мною случаях два счета равны. http://ideone.com/YtixtV

from __future__ import division 
import random 

def every_combination(n): 
    bits = [2**i for i in range(n)] 
    for value in xrange(2**n): 
     yield [1 if value & bits[i] else 0 for i in range(n)] 

for n in range(3, 16): 
    HTH = 0 
    HTT = 0 
    numberOfTosses = 0 

    for myList in every_combination(n): 

     numberOfTosses += len(myList) 
     for i in range (len(myList) - 2): 

      if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 1: 
       HTH +=1 

      if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 0: 
       HTT +=1 

    print 'For number of rolls', n 
    print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/HTT 
    print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/HTH 

Answer 5

Ваш код подтверждает, что вероятность любой строки, происходящего равно при выборе 3 последовательных выборок из длинной последовательности.

Фактически для любой заданной цепочки вероятность того, что три образца соответствуют ему, всегда равна 1/2^[длина цепочки] - единственной переменной является длина, а не содержимое.

Теда говорить вы описали звуки как описание игры Penney в: http://en.wikipedia.org/wiki/Penney%27s_game Но ключевая разница в том, что игра Penney описывает вероятность любой последовательности, возникающую FIRST (так данный игрок может выиграть) - не общие вхождения в целом - который ваш код находит. Также возможно, что динамик TED получил вторую последовательность назад (HHT, а не HTT.)

Код ниже проверяет статистическую аномалию в игре Penney. Обратите внимание, что он «ломается» или выходит из внутреннего цикла при обнаружении.

Он выводит: НТН: +1000000 332854 3 +3,00432021247 ННТ: +1000000 667146 1 +1,49892227488

import random 

HTH = 0 
HHT = 0 
myList = [] 
i = 0 

numberOfTests = 1000000 
maxTosses = 10000 

hthConditionMeant=0 
hhtConditionMeant=0 

while i < numberOfTests : 
    myList = [] 
    j = 0 
    while (j < maxTosses): 
     myList.append(random.randint(0,1)) 
     if myList[j-3:j] == [1,0,1]: 
       HTH += 1 
       break 
     elif myList[j-3:j] == [1,1,0]: 
       HHT += 1 
       break 
     j += 1 
    i += 1 


cyclesToSeeHTHprecise = numberOfTests/float(HTH) 
cyclesToSeeHHTprecise = numberOfTests/float(HHT) 

print 'HTH :' ,numberOfTests, HTH, numberOfTests/HTH, cyclesToSeeHTHprecise 
print 'HHT :' ,numberOfTests, HHT, numberOfTests/HHT, cyclesToSeeHHTprecise` 

`