Убедитесь, что первый и второй дифференциалы непрерывны при использовании кубической сплайновой интерполяции

Question

Я читаю это paper. В этой статье на стр. 286 они говорят, что используют кубическую сплайн-интерполяцию для обеспечения существования непрерывных дифференциальных дифференциалов первого порядка и второго порядка.

В настоящее время я пытаюсь сделать это в python. Из этого предложения я выводя, что они хотят убедиться, что производные первого и второго порядка сплайнов, которые находятся рядом друг с другом, одинаковы. Теперь мой вопрос: как я могу сделать это с помощью scipy? Я нашел это: http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.splev.html

Где есть параметр der (Порядок производной от сплайна для вычисления). Значит ли это параметр, который должен быть 2?

---

* Последующий Questio * п относительно этого, они используют дифференциальные точки первого порядка в дальнейшем. Могу ли я предположить, что это всего лишь производные первого порядка для каждого сплайна? Как это возможно?

Answer 1

сплайнов, вычисляемые scipy.interpolate, которые имеют порядок k имеют непрерывную 1 ... k-1: й производных. Для вашего заказа k=3 будет иметь непрерывную первую и вторую производные. Вы можете проверить, что это так себе с помощью численного дифференцирования сплайна:

 
import numpy as np 
from scipy import interpolate 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = np.linspace(0, 10, 100) 
y = np.sin(x) 
spl = interpolate.splrep(x, y, k=3) 
xx = np.linspace(0, 10, 100000) 
yy = interpolate.splev(xx, spl) 
d1 = np.diff(yy)/np.diff(xx) 
d2 = np.diff(d1)/np.diff(xx[1:]) 
d3 = np.diff(d2)/np.diff(xx[1:-1]) 
plt.subplot(311) 
plt.plot(xx[1:], d1) 
plt.title('first derivative') 
plt.subplot(312) 
plt.plot(xx[1:-1], d2) 
plt.title('second derivative') 
plt.subplot(313) 
plt.plot(xx[2:-1], d3) 
plt.title('third derivative') 
plt.show() 

Третья производная является первой один показ разрывов.

Выполнение второй производной может быть выполнено непосредственно через splev(..., der=2).

(Не читая газету, я не могу прокомментировать ваш второй вопрос.)