Перестановка и объединение подкатегорий

Question

У меня есть 5 категорий, и у каждого есть подкатегории.

Category Sub-Categories 
--------- ---------------- 
A    6 
B    7 
C    15 
D    22 
E    10 

И я хочу рассчитать общее количество возможных перестановок и комбинаций из них.

Я получаю число перестановок = 4069302 и комбинаций = 7019801, которые, я думаю, неверный ответ.

Мое приближение (A1 * B1 + A1 * B2 + ..) + (B1 * C1 + B1 * C2 + ..).

Я знаю, что есть много вопросов-ответов на перестановках и комбинациях. Но я очень смущен, пожалуйста, помогите мне решить эту конкретную проблему и получить правильное количество перестановок и комбинаций.

Answer 1

Сначала я попытаюсь описать, как я понял проблему.

У вас есть N категорий. Каждая категория имеет Si подкатегорий.

Вы хотите получить количество способов выбрать именно одну подкатегорию из каждой категории. Так A1, B2, C3, D1, E2 или A2, B1, C1, D1, E5 ...

Вы S1 возможных вариантов для категории 1, S2 для категории 2 ... Так что ответ является продуктом Si - для примера, вы публикуемыми, 6 * 7 * 15 * 22 * 10 = 138600.

Пока что это инвариант к порядку, он учитывает только решения, соответствующие различным наборам подкатегорий. Если порядок имеет значение (A1, B1, ...! = B1, A1, ...):

Есть N! перестановки для каждого из наших решений. Таким образом, ответ является результатом Si (как указано выше) * N!. В вашем примере это 138600 * 6! = 99792000.

Я считаю, что один из этих покрытий, о котором вы думаете, когда вы говорите «комбинации». Когда дело доходит до перестановок, вам нужно описать, что вы имеете в виду, когда говорите о перестановках. Перестановки of?