Как проверить, находится ли точка внутри эллипсоида?

Question

У нас есть точка в трехмерном пространстве и эллипсоид, центрированный в точке начала координат. Эллипсоид - это верный смысл, при котором не применяется поворот. Он имеет три разных радиуса или как вы называете это для эллипсоида.

Как я могу легко проверить, находится ли точка внутри объема, покрываемого эллипсоидом? Например, для сферы, которая у меня была раньше, я просто использовал расстояние от вектора точки и проверял, был ли он меньше радиуса. Но для эллипсоидов это становится более сложным.

Для моего варианта использования тоже будет хорошо.

Answer 1

The standard equation of an ellipsoid с центром в начале координат и выровнены с осями

(х/а) + (г/б) + (г/с) = 1

(эллипсоид проходит через точку (а, 0, 0), (0, Ь, 0) и (0, 0, с).) Просто подключите значения (х, у, г) для ваша точка, и если она меньше 1, точка находится внутри эллипсоида.