Вычислить каверзный сумму в Matlab

Question

С помощью следующих переменных:

m = 1:4; n = 1:32; 
phi = linspace(0, 2*pi, 100); 
theta = linspace(-pi, pi, 50); 

S_mn = <a 4x32 coefficient matrix, corresponding to m and n>; 

Как рассчитать сумму по м и п из S_mn*exp(1i*(m*theta + n*phi)), т.е.

Я думал о таких вещах, как

[m, n] = meshgrid(m,n); 
[theta, phi] = meshgrid(theta,phi); 
r_mn = S_mn.*exp(1i*(m.*theta + n.*phi)); 
thesum = sum(r_mn(:)); 

но это требует theta и phi иметь такое же количество элементов, как m и n, и это дает мне только один элемент в ответ - я хочу матрицу с размером meshgrid(theta,phi), независимо от размеров theta и phi (т.е. Я хочу иметь возможность оценить сумму как функцию theta и phi).

Как это сделать в MATLAB?

Answer 1

Поскольку я не знаю, что S является ...

S = randn(4,32); 

[m,n] = ndgrid(1:4,1:32); 
fun = @(theta,phi) sum(sum(S.*exp(sqrt(-1)*(m*theta + n*phi)))); 

отлично работает для меня.

fun(pi,3*pi/2) 
ans = 
      -15.8643373238676 -  1.45785698818839i 

Если теперь вы хотите сделать это для большого набора значений фи и тета, пара петель теперь тривиальное решение. Или вы можете сделать все это в одном вычислении, хотя массивы будут больше. Все еще не сложно. WTP?

Вы понимаете, что и meshgrid, и ndgrid принимают не только два аргумента? Итак, пришло время узнать, как использовать bsxfun, а затем сжать.

[m,n,theta,phi] = ndgrid(1:4,1:32,linspace(-pi, pi, 50),linspace(0, 2*pi, 100)); 
res = bsxfun(@times,S,exp(sqrt(-1)*(m.*theta + n.*phi))); 
res = squeeze(sum(sum(res,1),2)); 

Или сделайте это, что будет немного быстрее. Предыдущее вычисление заняло мою машину .07 секунд. Это последнее заняло 0,05, поэтому можно сэкономить, используя bsxfun.

m = (1:4)'; 
n = 1:32; 
[theta,phi] = ndgrid(linspace(-pi, pi, 50),linspace(0, 2*pi, 100)); 
theta = reshape(theta,[1,1,size(theta)]); 
phi = reshape(phi,size(theta)); 
res = bsxfun(@plus,bsxfun(@times,m,theta*sqrt(-1)),bsxfun(@times,n,phi*sqrt(-1))); 
res = bsxfun(@times,S,exp(res)); 
res = squeeze(sum(sum(res,1),2)); 

Если вам нужно сделать выше 2000 раз, то это займет 100 секунд. WTP? Выпейте кофе и расслабьтесь.

Answer 2

Сначала сохраните размер каждой переменной:

size_m = size(m); 
size_n = size(n); 
size_theta = size(theta); 
size_phi = size(phi); 

Используйте ngrid функцию как это:

[theta, phi, m, n] = ngrid(theta, phi, m, n) 

Это даст вам массив с 4-х размеров (по одному для каждой из ваших переменных: тета , phi, m, n).Теперь вы можете рассчитать следующим образом:

m.*theta + n.*phi 

Теперь вам нужно сделать S_mn иметь 4 размеры с размерами size_theta, size_phi, size_m, size_n как это:

S_tpmn = repmat(S_mn, [size_theta size_phi size_m size_n]); 

Теперь вы можете рассчитать сумму, как это:

aux_sum = S_tpmn.*exp(1i*(m.*theta + n.*phi)); 

Наконец, вы можете подвести вдоль последних 2-х измерениях (т и п), чтобы получить массив с 2-х размеров с размером size_theta по size_phi:

final_sum = sum(sum(aux_sum, 4), 3); 

Примечание: У меня нет доступа к Matlab прямо сейчас, поэтому я не могу проверить, действительно ли это работает.

Answer 3

Существует несколько способов сделать это.

Один из способов - создать функцию (-handle), которая возвращает сумму как функцию theta и phi, а затем используйте arrayfun для выполнения сумм. Другой - полностью векторизовать вычисление, хотя это будет использовать больше памяти.

Версия arrayfun:

[m, n] = meshgrid(m,n); 

sumHandle = @(theta,phi)sum(reshape(... 
    S_mn.*exp(1i(m*theta + n*phi)),... 
    [],1)) 

[theta, phi] = meshgrid(theta,phi); 

sumAsFunOfThetaPhi = arrayfun(sumHandle,theta,phi); 

векторизованная версия:

[m, n] = meshgrid(m,n); 
m = permute(m(:),[2 4 1 3]); %# vector along dim 3 
n = permute(n(:),[2 3 4 1]); %# vector along dim 4 

S_mn = repmat(permute(S_mn,[3 4 1 2]), length(theta),length(phi)); 

theta = theta(:); %# vector along dim 1 (phi is along dim 2 b/c of linspace) 

fullSum = S_mn.* exp(1i*(... 
    bsxfun(@plus,... 
     bsxfun(@times, m, theta),... 
     bsxfun(@times, n, phi),... 
    ))); 

sumAsFunOfThetaPhi = sum(sum(fullSum, 3),4);