Проблемы с применением закона ДеМоргана?

Question

Я в тупике. Я должен применить закон ДеМоргана к фразе «Неправда, что он взял обе алгебры и CS». и выражение

(X!=Y).(X>Z) 

, но только одна из двух во второй проблеме имеет индикатор НЕ. Этого не может быть! ((X = Y). (X> Z)), потому что в (X> Z) нет индикатора NOT. Я очень смущен, потому что у меня создалось впечатление, что для того, чтобы использовать Закон DM, вам нужны обе части выражения, чтобы иметь НЕ. Может ли кто-нибудь объяснить это мне? Для фразы, мой ответ был с тех пор! (Algebra.CS) =! A +! C, это было бы: «Это правда, что он не принимал Алгебра или CS». Это верно?

любые описание это оценили!

Answer 1

Первое выражение 'НЕ ИСТИННО, что он взял обе алгебры и CS. «- предполагая, что:

A ... 'he took Algebra' 
C ... 'he took CS' 
¬ ... negation, logic not 
∧ ... conjunction, logic and 

бы после применения изменений закона Де Моргана так:

¬(A ∧ C) ≍ ¬A ∨ ¬C 

Эквивалентное выражение:» Это не так, он взял Алгебра или это не ИСТИНА, он взял CS. «

Во втором выражении вы можете заменить два коэффициента, не заботясь об их содержании:

A ... (X!=Y) 
B ... (X > Z) 
¬(¬x) ≍ x ... double negation law 

(X!=Y)∧(X > Z) ≍ A ∧ B ≍ ¬(¬A) ∧ ¬(¬B) ≍ ¬(¬A ∨ ¬B) ≍ ¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z)) 

Второе выражение»! X = Y и X> Y «эквивалентно» Это неправда, что это не правда X! = Y или что это не правда X> Y '.

Теперь это вопрос интерпретации содержимого круглых скобок. Это зависит исключительно от юниверса, операндов/отношений или переменных, в которых вы работаете. Это вы не заявили в своем вопросе.

Я могу интерпретировать операнд> как арифметику «X больше Y». Тогда отрицание/дополнение к нему будет (X ≤ Z). Если X не больше Y, оно равно или меньше.

Таким же образом не (X! = Y) может быть эквивалентно (X> Y) ∨ (X < Y). Но я уверен, что это не так »math talk« без дополнительного фона или соответствующей информации.

¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z)) ≍ ¬(¬((X > Y) ∨ (X < Y)) ∨ ¬(X > Z)) 
         ≍ ¬((¬(X > Y) ∧ ¬(X < Y)) ∨ (X ≤ Z)) 
         ≍ ¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z)) 

Так 'Это не правда, что:

• Х меньше или равна Y
• и что X больше или равно Y
• или что X меньше или равно Z. "

и проверки, основанные на предыдущих презумпций:

¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z)) ≍ ¬((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z) 
           ≍ (¬(X ≤ Y) ∨ ¬(X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z) 
           ≍ ((X > Y) ∨ (X < Y)) ∧ (X > Z) 
           ≍    (X != Y) ∧ (X > Z)