Ограничительная Коробка с PCA

Question

Я стараюсь крит ориентированного ограничивающий параллелепипеда с PCA. На картинке вы можете видеть мои результаты:

• красные точки: точка облака
• Голубые векторы: компоненты PCA

Я пытался проецировать точки на векторы, чтобы получить минимальные, макс и средние значения.

Но как я могу определить свою коробку сейчас? Есть идеи?

Я хотел бы получить коробку как: centroid и min max в двух направлениях.

Answer 1

Ваш вопрос касается не только PCA, как о том, как обращаться с точками и линиями в плоскости: точки переключения и точки проецирования на линию. (Для основы этого, посмотрите через SO questions/tagged/2d+geometry, или задать новый вопрос с этими тегами.) Без этих основ, и немного Python или Matlab, эта маленькая программа Python не будет иметь никакого смысла, но здесь в любом случае:

from __future__ import division 
import numpy as np # http://www.numpy.org/ 

def pcabox(Pointcloud, Pca1, Pca2): 
    """ Lo1, Hi1, Lo2, Hi2 = pcabox(Pointcloud, Pca1, Pca2) 
     In: Pointcloud: an N x 2 array of points 
     In: Pca1, Pca2: unit vectors at right angles, from PCA 
     Out: Lo1, Hi1, Lo2, Hi2: midpoints of the sides of a bounding box 
    """ 
     # convert inputs to numpy arrays (if they aren't already) -- 
    Pointcloud = np.asarray(Pointcloud) 
    Pca1 = np.asarray(pca1) 
    Pca2 = np.asarray(pca2) 
     # check N x 2 -- 
    assert Pointcloud.ndim == 2 and Pointcloud.shape[1] == 2, Pointcloud.shape 

    C = np.mean(Pointcloud, axis=0) # the centre of all the points 
    Pointcloud = Pointcloud - C # shift the cloud to be centred at [0 0] 

     # distances along the long axis t * Pca1 -- 
    Dist1 = np.dot(Pointcloud, Pca1) 
    Lo1 = Dist1.min() * Pca1 
    Hi1 = Dist1.max() * Pca1 
     # and along the short axis t * Pca2 -- 
    Dist2 = np.dot(Pointcloud, Pca2) 
    Lo2 = Dist2.min() * Pca2 
    Hi2 = Dist2.max() * Pca2 

    return [Lo1, Hi1, Lo2, Hi2] + C # 4 points