Масштабировать 2D-координаты и сохранить их относительные евклидовые расстояния целыми?

Question

У меня есть множество точек, такие как: (3302.34,9392.32 точки А), pointB (34322.32,11102.03) и т.д.

мне нужно масштабировать их, так что каждый х- и у-координаты находится в диапазоне (0,0 - 1.0). Я попытался сделать это, сначала найдя наибольшее значение x в наборе данных (maximum_x_value) и наибольшее значение y в наборе (minimum_y_value). Затем я сделал следующее: (?)

pointA.x = (pointA.x - minimum_x_value)/(maximum_x_value - minimum_x_value) 
pointA.y = (pointA.y - minimum_y_value)/(maximum_y_value - minimum_y_value) 

Это изменяет относительные расстояния, и, следовательно, делает данные бесполезными для моих целей. Есть ли способ масштабировать эти координаты, сохраняя их относительные расстояния целыми?

Answer 1

Если вы имеете в виду, что вы не сохраняете пропорции: просто масштабируйте до минимального ограничивающего квадрата вместо минимального ограничивающего прямоугольника. Вы должны выбрать масштабный коэффициент вдоль обеих осей до max (dx, dy).

Answer 2

Вы должны масштабировать их на один и тот же коэффициент, чтобы расстояние оставалось одинаковым.

Я бы забыть о вычитании минимума (Примечание: эта часть только верно, если точки всегда положительны, что мой обычный случай использования), а просто разделить на максимуме два Maxes:

maxval = max(max(A.x), max(A.y)) #or however you find these 
A.x = A.x/maxval 
A.y = A.y/maxval 

Answer 3

Необходимо навести значения x и значений y на такую ​​же сумму! Я бы предложил масштабирование по большему из двух диапазонов (либо x, либо y). В псевдокоде, вы бы что-то вроде

scale = max(maximum_x_value - minimum_x_value, 
      maximum_y_value - minimum_y_value) 

Тогда все расстояния между точками будет масштабироваться по scale, что то, что я предполагаю, что вы просите, так что если точка p_1 была вдвое дальше от точки p_2 как от p_3 до перемасштабирования, он будет в два раза больше после масштабирования. Вы должны быть в состоянии доказать это себе довольно легко, используя теорему Пифагора.

Answer 4

Предполагая, что вы хотите весь набор данных, которые будут сосредоточены на (0.5, 0.5) с диапазоном (0,1) по обеим осям, то проще всего думать о полной трансформации, необходимой в три этапа:

1. центр данных о происхождении :
   P.x -= (maxX + minX)/2
P.y -= (maxY + minY)/2
2. Шкала его вниз на ту же величину в обоих направлени х, таким образом, что больший из двух диапазонов становится (-0.5, 0.5):
   scale = max(maxX - minX, maxY - minY)
P.x /= scale
P.y /= scale
3. Перевести точки на (0.5, 0.5) принести все, где вы хотите:
   P.x += 0.5
P.y += 0.5

Этот подход имеет то преимущество, прекрасно работает для любых заданных входных данных, а также заполняя как можно большую площадь квадрата, сохраняя при этом соотношение сторон (и, следовательно, относительные расстояния).

Answer 5

Шаг 1: Re-Расположить происхождение
Пусть ваш новый "происхождение" быть (minimum_x_value, minimum_y_value). Сдвиньте все ваши точки данных, вычитая minimum_x_value из всех x-координат и вычитая minimum_y_value из всех y-координат.

Шаг 2: Нормализация остальные данные
масштабе остальные ваши данные, чтобы уместить в пределах 0.0-1.0 окна. Найдите max_coord как больше вашего максимального значения x или вашего максимального значения y. Разделите все x- и y-координаты на max_coord.