TSP Эвристики - Худшее отношение случая

Question

У меня есть некоторые проблемы при попытке суммировать отношение наихудшего этих эвристик для метрики (это означает, что она удовлетворяет неравенство треугольника) задача коммивояжера:

• Ближайшего сосед
• Ближайшие вставки
• Самая низкая вставка
• Farthest вставки

Ближайшие ржут бору:

Here это говорит о том, что NN имеет отношение унитазов

This one, страница 8, так же, как this one говорит, что это

Какие изменяет много.

алгоритмы вставки: Довольно матч все согласны с тем, что отношением туалета для дешевой и ближайшей вставки является < = 2 (всегда только для случаев, удовлетворяющих неравенству треугольника), но ближайших к дальним вставкам каждому источник отличается:

here:

(забыл изменить NN в FI)

Хотя here это

и here есть и другой один:

Что касается FI, я думаю, что это зависит от исходного суб-тура. Но в NN это ceil или floor скобка сильно изменяет результаты, и поскольку все они исходят из хороших источников, я не могу понять правильный.

Может ли кто-нибудь оговорить фактическое известное соотношение наихудшего случая для этих алгоритмов?

Answer 1

NN: Правильная граница использует потолок, а не пол (по крайней мере, как доказано в оригинальной статье Розенкранца и др. - here, если у вас есть доступ). Я не думаю, что есть более поздняя оценка, использующая пол.

FI: Rosenkrantz et al. докажите, что первая оценка относится к любым эвристике ввода, включая NN. Более того, эта граница лучше, чем две другие (за исключением очень малых n). Поэтому я бы использовал эту привязку. Обратите внимание, однако, что log действительно означает log_2 в этой формуле. (Я не знаю, откуда взялись две другие границы.)

Еще одно замечания: известно, что нет нетфиксированных наихудших направляющихся в NN. Это не известно, существует ли фиксированная карта наихудшего случая для FI.