сделать фильм траекторий в MATLAB

Question

Я хочу создать фильм в MATLAB, который выглядит следующим образом: https://www.youtube.com/watch?v=8z_tSVeEFTA

Математически, у меня есть дифференциальные уравнения и код для их решения численно:

% lorenz - Program to compute the trajectories of the Lorenz 
% equations using the adaptive Runge-Kutta method. 
clear; help lorenz; 

%* Set initial state x,y,z and parameters r,sigma,b 
state = input('Enter the initial position [x y z]: '); 
r = input('Enter the parameter r: '); 
sigma = 10.; % Parameter sigma 
b = 8./3.;  % Parameter b 
param = [r sigma b]; % Vector of parameters passed to rka 
tau = 1;  % Initial guess for the timestep 
err = 1.e-3; % Error tolerance 

%* Loop over the desired number of steps 
time = 0; 
nstep = input('Enter number of steps: '); 
for istep=1:nstep 

%* Record values for plotting 
x = state(1); y = state(2); z = state(3); 
tplot(istep) = time; tauplot(istep) = tau;  
xplot(istep) = x; yplot(istep) = y; zplot(istep) = z; 
if(rem(istep,50) < 1) 
fprintf('Finished %g steps out of %g\n',istep,nstep); 
end 

%* Find new state using adaptive Runge-Kutta 
[state, time, tau] = rka(state,time,tau,err,'lorzrk',param); 

end 

%* Print max and min time step returned by rka 
fprintf('Adaptive time step: Max = %g, Min = %g \n', ... 
     max(tauplot(2:nstep)), min(tauplot(2:nstep))); 

     %* Graph the time series x(t) 
     figure(1); clf;  % Clear figure 1 window and bring forward 
     plot(tplot,xplot,'-') 
    xlabel('Time'); ylabel('x(t)') 
title('Lorenz model time series') 
pause(1) % Pause 1 second 

%* Graph the x,y,z phase space trajectory 
figure(2); clf; % Clear figure 2 window and bring forward 
% Mark the location of the three steady states 
x_ss(1) = 0;    y_ss(1) = 0;  z_ss(1) = 0; 
x_ss(2) = sqrt(b*(r-1)); y_ss(2) = x_ss(2); z_ss(2) = r-1; 
x_ss(3) = -sqrt(b*(r-1)); y_ss(3) = x_ss(3); z_ss(3) = r-1; 
plot3(xplot,yplot,zplot,'-',x_ss,y_ss,z_ss,'*') 
view([30 20]); % Rotate to get a better view 
grid;   % Add a grid to aid perspective 
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); 
title('Lorenz model phase space'); 

Но я не знаю, как построить две разные траектории сразу в разных цветах и ​​сделать клип, похожий на этот (с боковым графиком, который отображает X-координатные решения в одно и то же время).

Может ли кто-нибудь помочь мне с этим?

Спасибо!

Answer 1

В вашем примере кода у вас уже есть цикл for, который проходит все этапы времени. Теперь, чтобы создать такую ​​анимацию, мы захотим нарисовать фигуру на каждом временном шаге. Это делается с помощью

for istep=1:nstep 

    %* Record values for plotting 
    x = state(1); y = state(2); z = state(3); 
    tplot(istep) = time; tauplot(istep) = tau;  
    xplot(istep) = x; yplot(istep) = y; zplot(istep) = z; 

    %* Find new state using adaptive Runge-Kutta 
    [state, time, tau] = rka(state,time,tau,err,'lorzrk',param); 

    %* Create Plot 
    figure(2); 
    x_ss(1) = 0;    y_ss(1) = 0;  z_ss(1) = 0; 
    x_ss(2) = sqrt(b*(r-1)); y_ss(2) = x_ss(2); z_ss(2) = r-1; 
    x_ss(3) = -sqrt(b*(r-1)); y_ss(3) = x_ss(3); z_ss(3) = r-1; 
    plot3(xplot,yplot,zplot,'-',x_ss,y_ss,z_ss,'*') 
    view([30 20]); % Rotate to get a better view 
    grid;   % Add a grid to aid perspective 
    xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); 
    title('Lorenz model phase space'); 

    %* Save frame 
    output_video(istep) = getframe; 

end 

Это создаст массив структур output_video, что имеет размер 1 x nstep и содержит cdata (данные изображения) и colormap для каждого кадра.

Вы можете просматривать это видео в MATLAB с

implay(output_video) 

или сохранить его сделать диск с помощью VideoWriter класс:

v = VideoWriter('my_trajectory_video.avi') 
open(v) 
writeVideo(v,output_video) 
close(v)