Какова точность вычислений с плавающей запятой в Scilab?

Question

Примечание: Я использовал тег Matlab на всякий случай, если они поддерживают ту же точность. (Из того, что я могу сказать, обе программы очень похожи.)

В качестве продолжения предыдущего вопроса (here), я пытаюсь определить уровень точности, который мне нужно установить (в C++, которую я сейчас конвертирую из кода Scilab) в порядке mock точность программы Scilab. По сути, обе программы с продуктом одинаковые (или очень похожие на).

При вычислении расчета с плавающей запятой в Scilab, какой уровень точности поддерживается?

Я прочитал (here и несколько других мест), которые при работе с арифметикой с плавающей точкой в ​​C++ двойные могут поддерживать только где-то около 16 знаков после запятой точно, например:

 4 8 12 16 
    v v v v 
0.947368421052631578 long double 
0.947368421052631526 double 

Как аналогична ли эта точность по сравнению с Scilab?

Answer 1

Re-проводки комментарий в ответ:

IEEE 754 числа двойной точности с плавающей точкой стандартное представление в наиболее распространенных языках, как MATLAB, C++ и SciLab:

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwiajY7LzZbNAhWJix4KHcrEA1wQFgggMAA&url=http%3A%2F%2Fforge.scilab.org%2Findex.php%2Fp%2Fdocscifloat%2Fdownloads%2Fget%2Ffloatingpoint_v0.2.pdf&usg=AFQjCNFQiOVdgkjuxhFXhp1PwDFY-J-Qbg&sig2=vH0cpadZqi0bNqa9F0Gmig&cad=rja

так Я не ожидаю, что вам нужно будет сделать что-то особенное для представления точности, кроме использования удвоений C++ (если только ваш SciLab-код не использует высокоточные поплавки).

Обратите внимание, что представления двух различных IEEE 754 совместимых реализаций могут различаться после 16 значащих цифр:

MATLAB:

>> fprintf('%1.30f\n',1/2342317.0) 
0.000000426927695952341190000000 

Python:

>> "%1.30f" % (1/2342317,) 
'0.000000426927695952341193713560' 

Answer 2

Каждый общий язык (стандартный C++, scilab, matlab, ...) использует в том же формате для представления десятичных чисел. Это известно как IEEE754 и его точная документация объясняется:

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

Это означает, что точность остается постоянным почти все часто используемые системы. Это номер , близкий к 2^-52 (или, что то же самое, 2.2204e-16). Он определяет «расстояние от 1.0 до следующего наибольшего числа двойной точности».

Когда вы используете scilab, вы можете подтвердить это командой %epshttps://help.scilab.org/docs/5.5.1/fr_FR/percenteps.html. Для matlab он хранится в переменной epshttp://nl.mathworks.com/help/matlab/ref/eps.html. Для C++ это немного сложнее (см .: http://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/epsilon).

Итак, не беспокойтесь о точности , если вы не используете конкретную машину (атипичные архитектуры или очень старые компьютеры или высокоточные десятичные знаки (64 бит). Стандартные по умолчанию всегда будут соответствовать одному стандарту (IEEE 754).

Но, не забывайте, даже если он кажется постоянным, что ошибка может быть неодинаковой между очень большими числами и очень малой (система рассчитана на максимальную точность для интервала [0, 1 [и для интервала [1, MAXIMUM [)).

Это может быть показано в следующем примере:

>>> 1e100 == 1e100+1 
True 
>>> 1 == 2 
False 

Чтобы убедиться, что ваш код переносит на разных языках, я предлагаю вам явно относится к функциям, которые дают точность станка. Например, в scipy: print(np.finfo(float).eps). Но, как правило, хорошо спроектированные алгоритмы не будут сильно отличаться на машине с несколько разными эпсилонцами.

Например, если я реализую петлю для чего-то, что имеет тенденцию будет быть 0 (asymptoticly), в MATLAB, я должен написать:

while(val < eps) do 
... 
end 

Итак, главный совет должен быть: не постройте алгоритм, который будет пытаться использовать слишком много информации с аппарата. Либо вы можете использовать реальное значение epsilon, либо вы можете жестко закодировать что-то вроде 2e-15. Он будет работать на множестве разных машин.