Марков Цепи и вероятность равновесия

Question

Опасность пожара летом в горах Бейкер Национальный лес подразделяется на один из трех уровней опасности. Это 1 = низкий, 2 = умеренный, 3 = высокий. Вероятность ежедневных переходов между этими состояниями дается следующей блок-схемой:

(a) Напишите модель в матричной форме, чтобы спрогнозировать вероятность пожарной опасности с одного дня на следующий.

Изображение: http://i.stack.imgur.com/TRuUy.png

(б) Если мы в состоянии 1 сегодня, какова вероятность того, что мы будем в состоянии 2 послезавтра?

(с) Если матрица вы нашли правильный, то он собственные значения и собственные векторы дается

Lambda = [ 
1.0000  0   0 
0   0.0697 0 
0   0   0.4203 

R= 
-0.4699 -0.5551 -0.7801 
-0.7832 0.7961  0.1813 
-0.4072 -0.2410 0.5988 

Основываясь на них, что равновесная вероятность нахождения в каждом государстве?

Я нашел матричную форму для части a, я не мог определить части b и c. Спасибо

A = [0.5 0.3 0 
    0.4 0.5 0.5 
    0.1 0.2 0.5] 

Answer 1

Рассчитайте собственные векторы и собственные значения, полагая матрицу А в поле здесь: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert2.htm

Прогнозы на 2-й день после того, как сегодня будет дан элемент (2,1) матрицы В = ((А * А) * А).