генерации матрицы для рекуррентного соотношения

Question

Answered на Math.SE, generating matrix for a recurrence relation

для повторения f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3)+d*f(n-4), как можно получить порождающую матрицу так, что она может быть решена с помощью матрицы экспоненциации?

Для f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3) соответствующая производящая матрицы является:

| a 0 c | | f(n) | | f(n+1) | 
| 1 0 0 | x | f(n-1) | = | f(n) | 
| 0 1 0 | | f(n-2) | | f(n-1) | 

так, как получить то же самое для требуемого рецидива? Также должна быть процедура для любого повторения, которая может иметь следующий вид:

f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3)+..+someconstant*f(n-k)?

Спасибо.

Answer 1

Попробуйте прочитать эту статью - http://zobayer.blogspot.com/2010/11/matrix-exponentiation.html

я уверен, что вы можете построить матрицу самостоятельно после прочтения.