Как вычислить собственные значения и векторы матрицы в matlab

Question

У меня есть квадратная матрица C, из которой я должен найти собственные значения и собственные векторы.

C = 

    2 -1 -1  0 
    -1  3 -1 -1 
    -1 -1  3 -1 
    0 -1 -1  2 

При использовании функции ГЦОС() таким образом, что, [V, D] = ГЦОС (С, 'nobalance') Это выходной сигнал V и D, что я получаю:

V = 

    -0.5000 0.7071 0.4914 -0.0924 
    -0.5000 -0.0000 -0.3607 0.7874 
    -0.5000 -0.0000 -0.6221 -0.6025 
    -0.5000 -0.7071 0.4914 -0.0924 

D = 

    -0.0000   0   0   0 
     0 2.0000   0   0 
     0   0 4.0000   0 
     0   0   0 4.0000 

Но когда я даю ту же матрицу C в интернет-матрицы калькулятор (http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/), соответствующие собственные значения и векторы, которые я получаю следующим образом:

Eigenvalues: 

(0.000,0.000i) 
(2.000,0.000i) 
(4.000,0.000i) 
(4.000,0.000i) 

Eigenvectors: 

(0.500, 0.000i) (0.707, 0.000i) (0.500, 0.000i) (-0.308, 0.000i) 
(0.500, 0.000i) (0.000, 0.000i) (-0.500, 0.000i) (-0.250, 0.000i) 
(0.500, 0.000i) (0.000, 0.000i) (-0.500, 0.000i) (0.865, 0.000i) 
(0.500, 0.000i) (-0.707, 0.000i) (0.500, 0.000i) (-0.308, 0.000i) 

Можете ли вы сказать мне, почему существует разница в значениях в двух случаях? Правильны ли значения, возвращаемые функцией eig в matlab? Спасибо заранее.

Answer 1

Как вы можете видеть, собственные значения одинаковы. Собственные векторы, соответствующие собственному значению 4, различны, поскольку собственное значение имеет кратность = 2 и, следовательно, его пространство собственных векторов двумерно. I., численный решатель собственных векторов мог бы найти любую пару линейных независимых векторов в этом двумерном пространстве.