Поместите свое изображение в UIImageView, затем подкласс, который просматривает и заменяет touchhesBegan: withEvent: или задает для него делегат и реализует тот же метод, что и метод делегата. Это даст вам возможность реагировать на события касания (начало касания, в данном случае, хотя вы можете сделать то же самое для прекращения касания или перемещения пальца).
В этом методе обработки касания вы можете реализовать что-то похожее на то, что я описываю here, чтобы выполнить поворот вашего UIImageView с поддержкой Core-Animation с заданной скоростью. Чтобы изменить скорость, измените свойство duration на предоставляемой анимации. Как я предлагаю, вы можете посмотреть в CAKeyframeAnimation, чтобы сделать более плавную анимацию с ускорением и замедлением в начале и конце.