вычисление внутренних узлов двоичного дерева

Question

Я мог бы найти вопрос, связанный с полным двоичным деревом.

Полное двоичное дерево - это корневое дерево, в котором каждый внутренний узел имеет ровно двух детей. Сколько внутренних узлов существует в полном двоичном дереве с 500 листьями?

Я чувствует ответ как 250. Пожалуйста, объясните

Answer 1

Возьмите любые два листа и объединить их, чтобы создать внутренний узел. Теперь вы можете увеличить на единицу количество внутренних узлов и удалить два использованных листа, которые преобразуются, чем внутренний узел, в новый лист.

Таким образом, если мы назовем f(n) количество внутренних узлов с n листьями, предыдущий аргумент приведет нас к f(n) = 1 + f(n - 1), где f(2) = 1. Поэтому f(n) = n - 1.

Таким образом, за 500 результат 499.

Answer 2

Если полное бинарное дерево (Т) имеет 500 листьев (L), то количество внутренних узлов I = L - 1 т.е. я = 500 - 1.

Result is 499.