Я хотел бы знать, как построить серию степеней (чья переменная x), но я даже не знаю с чего начать. Я знаю, что это может быть невозможно, сюжет бесконечный серии, но он будет делать также построение суммы первых n условий.Plot power series gnuplot
Gnuplot имеет функцию sum, которая может использоваться внутри оператора using, чтобы суммировать несколько столбцов или терминов. Вместе со специальным именем файла + вы можете реализовать серию power.
Рассмотрит функцию exponention, которая имеет степенного ряд
\sum_{n=0}^\infty x^n/n!
Таким образом, мы определяем термин как
term(x, n) = x**n/n!
Теперь мы можем построить степенной ряд до п = 5 члена с
set xrange [0:4]
term(x, n) = x**n/n!
set samples 20
plot '+' using 1:(sum [n=0:5] term($1, n))
Для построения результатов при использовании 2 до 7 терминов и сравнить его с фактической функцией ехра, используйте
term(x, n) = x**n/n!
set xrange [-2:2]
set samples 41
set key left
plot exp(x), for [i=1:6] '+' using 1:(sum[t=0:i] term($1, t)) title sprintf('%d terms', i)
Самый простой способ, с помощью которого я могу думать, состоит в том, чтобы сгенерировать файл с столбцом x-значений и столбцом значений f (x), а затем просто построить таблицу, как и любые другие данные. Ряд мощности непрерывный, поэтому вы можете просто подключить точки и получить довольно точное представление (при условии, что ваши точки будут достаточно близко друг к другу). Кроме того, при оценке f (x) вы просто суммируете первые N условий (где N достаточно велико). Достаточно большой означает, что сумма остальных членов меньше, чем любая ошибка, которую вы разрешаете. (* Если вы хотите 3 хорошие цифры, то N должно быть достаточно большим, чтобы оставшаяся сумма была меньше .001.)
Вы можете вытащить учебник по Calc II, чтобы определить, как связать ошибку на хвосте сумма. Многие классы вычислений кратко описывают это, но учащиеся склонны чувствовать, что оценки ошибок бессмысленны (я знаю, потому что я преподавал курс несколько раз.) В качестве примера, если у вас есть чередующаяся серия (условия которой уменьшаются в абсолютном значении), то абсолютная величина первого слагаемого, который вы опускаете (не суммируете), является верхней частью вашей ошибки.
* Это утверждение не соответствует действительности на 100%, оно немного упрощено, но верно для большинства практических целей.