Реализация итеративного алгоритма поиска корней

Question

Мне нужен алгоритм для поиска корней с заданной точностью с помощью итерационного метода. Основная идея этого метода - Cn = f (Cn-1); С0 = (А + В)/2; где a, b-граница интервала, содержащая корни. Я написал этот код (в Delphi7)

program iter; 

{$APPTYPE CONSOLE} 

uses 
    SysUtils,Math; 

function GetCn(Cn1:Double):Double; 
begin 
    Result:=Cn1+sin(1/Cn1); 
end; 

var 
    a,b:Double; 
    Cn,Cn1:Double; 
    eps,eps1:Double; 

begin 
    a:=1.2;b:=2; 
    Cn:=(a+b)/2; 
    Write('Input precision ');Readln(eps); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    While eps1>eps do 
    begin 
    Cn1:=Cn; 
    Cn:=GetCn(Cn); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    end; 
    Writeln(Cn); 
    Readln; 
end. 

В тестовых данных F (х) = х-2 + Sin (1/х); a: = 1.2 b: = 2.0 eps: = 0.001 моя программа дает ответ 1.00000143538244E + 0003, но в комплекте проблем ответ 1,3077

Почему это так? Где я ошибаюсь? Как исправить?

P.S К сожалению Ф.О. мой английский

Answer 1

Ваш алгоритм не является корнем искатель. Напомним, ваш рекурсивный шаг

C _п = F (C _п-1)

и вы прекратить, когда C _п равна C _п-1 до толерантности.

Этот алгоритм может найти фиксированные точки, но он не найдет корни. Чтобы найти корни, вам нужно что-то вроде метода Ньютона, бисекции, секущего метода и т. Д.

Даже в качестве искателя с фиксированной точкой ваш код сломан. В первый раз, когда код выполняет тест завершения, он считывает значение Cn1 перед его инициализацией.

---

В комментариях вы сообщаете нам, что задали неправильный вопрос и пытаетесь найти неподвижные точки. В этом случае вам просто нужно изменить код, чтобы избежать чтения переменных, прежде чем они инициализируются:

begin 
    a:=1.2;b:=2; 
    Cn:=(a+b)/2; 
    Write('Input precision ');Readln(eps); 
    repeat 
    Cn1:=Cn; 
    Cn:=GetCn(Cn); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    until eps1<=eps; 
    Writeln(Cn); 
    Readln; 
end. 

Также функция в коде не соответствует одному в вопросе. Я не знаю, какой из них прав.