Арифметика реального числа на языке общего назначения?

Question

Как мы надеемся, большинство из вас знает, что арифметика с плавающей запятой отличается от арифметики реального числа. Это для начала неточно. Многие числа, особенно десятичные числа (0,1, 0,3), не могут быть представлены, что приводит к таким проблемам, как this. Более подробный список можно найти here.

Есть ли общего назначения языки со встроенной поддержкой чего-то более близкого к реальному арифметическому числу? Если нет, то какие хорошие библиотеки поддерживают это?

EDIT: Произвольное точность decimal типы данных не, что я ищу для. Я хочу иметь возможность представлять номера, такие как 1/3, sqrt(3), или 1 + 2i.

Answer 1

Чтобы покрыть реальные цифры любым ударом, вам понадобится символический пакет.

Boost, проект C++, имеет библиотеку Rational, но это только часть истории.

У вас есть иррациональные числа во всех видах форм (pi, основание натурального логарифма, квадратные и кубические корни, Champernowne constant, чтобы назвать только несколько). Единственный способ, с помощью которого я могу справиться с арифметическими операциями, - это символический пакет с умственными способностями относительно отношения между всеми этими числами. Предполагая, что вы можете выразить e^pi, как бы вы добавили его? Или взять квадратный корень из него?

Mathematica может обрабатывать эти случаи.

Answer 2

Хотя я ненавижу говорить об этом, Фортран. Он имеет широкую поддержку арифметики произвольной точности и тонны поддержки вычислений большого числа. Это древний и грубый, но он выполняет свою работу.

Answer 3

Java: java.math.BigDecimal

C#: decimal

Answer 4

Много языков есть поддержка, что: Java имеет BigDecimal, Perl имеет Math::BigFloat и Math::BigRat, Haskell имеет Integer и много библиотек и языков перечислены в wikipedia.

Answer 5

Ada поддерживает fixed-point математику, а также с плавающей запятой. Фиксированная точка может быть намного точнее, чем точка с плавающей запятой, пока показатели числа остаются в диапазоне.

Если вам нужны плавающие точки, но более высокая точность, чем дает IEEE, для каждого языка есть пакеты bignum.

Я думаю, что о лучшем, что вы можете сделать. Ни одна из схем не может точно представлять повторяющиеся десятичные числа (например, 1/3). Вероятно, можно было бы создать схему, которая будет работать, но я не знаю языка, который поддерживает такую ​​вещь со встроенным типом. Даже это не поможет вам с иррациональными числами (например, pi и e). Я считаю, что есть даже теорема, в которой говорится, что всегда будут непредсказуемые числа, независимо от того, какую схему вы придумали.

Answer 6

Хотя его не «встроенный», я думаю, что C++ (возможно, C#) - ваш лучший выбор. Есть классы, которые были написаны для этой цели.

http://www.oonumerics.org/oon/

Answer 7

Все числа, используемые в примерах, являются вашими algebraic numbers, и могут быть представлены конечно как корни многочленов с целыми коэффициентами.

То же самое нельзя сказать о действительных числах вообще, что легко увидеть, когда один считает, что реалы несчетны, но набор компьютерных программ - счетный. Поэтому большинство реалов не будет иметь конечного представления в коде.

Answer 8

EDIT: Произвольное точность десятичных типов данных не то, что я ищу для. Я хочу иметь возможность представлять цифры , например, 1/3, sqrt (3) или 1 + 2i .

Ruby имеет класс Rational, поэтому 1/3 может быть выражен точно как Rational (1,3). Он также имеет класс Complex.

Answer 9

То, что вы ищете, это символический расчет (MATLAB и другие инструменты, используемые в математике и технике, хороши в этом).

Если вы хотите использовать общий язык, я думаю, что дерево выражений на C# - это хороший момент для начала. По сути, способность сохранять выражение (вместо оценки выражения в реальные значения) является ключом к возможности выполнять символический расчет. Обратите внимание, что дерево выражений не содержит символических вычислений, оно просто предоставляет структуру данных, которая поддерживает символический расчет.

Answer 10

Scheme определяет рациональные, бонусные, плавающие и комплексные числа. Реализация не требуется для их поддержки, но если они присутствуют, вы можете их смешивать, и они будут «правильно».

Answer 11

Этот вопрос интересен, но вызывает некоторые проблемы. Во-первых, вы никогда не сможете представить все действительные числа, используя (даже теоретически бесконечный) компьютер по причинам мощности.

То, что вы ищете, является типом данных «символических чисел». Вы можете представить себе какое-то дерево выражений с предопределенными константами, арифметическими операциями и, возможно, алгебраическими (корнями многочленов) и трансцендентными (exp, sin, cos, log и т. Д.) Функциями.

Теперь интересная часть истории: вы не можете найти алгоритм, который говорит о том, представляют ли два таких дерева одинаковое число (или, что то же самое, которые проверяют, является ли такое дерево нулем). Я не буду утверждать ничего точного, но, как намек, это похоже на проблему остановки (для компьютерных ученых) или теорему о неполноте Гёделя (для математиков).

Это делает такой класс довольно бесполезным.

Для некоторых подполей вещественных чисел, то есть канонические формы, как/б для рациональных чисел, или конечных алгебраических расширений рациональных чисел (а/б + IC/д для сложных рациональных чисел, а/б + SQRT (2) * a/b для Q [sqrt (2)] и т. Д.). Их можно использовать для представления некоторых конкретных наборов алгебраических чисел.

На практике это самая сложная вещь, которая вам понадобится. Если у вас есть определенная необходимость, как диапазонов чисел с плавающей точкой (в доказать некоторый результат Whithin заданного интервала, это, вероятно, ближе вы можете получить до действительных чисел) или произвольных точность чисел, у вас есть свободно доступные классы во всем мире. Google boost::range для первого и gmp для последнего.

Answer 12

Существует несколько языков с поддержкой рациональных и сложных чисел. Scheme, например, имеет встроенную поддержку в сколь угодно точные рациональных числа и комплексные числа с любой рациональной, с плавающей точкой, или интегральные коэффициенты:

> (+ 1/2 1/3) 
5/6 
> (* 3 1+1/2i) 
3+3/2i 
> (+ 1/2 .5) 
1.0 

Если вы хотите выйти за рамки рациональных чисел или комплексных чисел с рациональными коэффициентами , до algebraic таких чисел, как sqrt(2) или номера закрытой формы, такие как e, вам, вероятно, придется смотреть за пределы языков программирования общего назначения и использовать математический язык специального назначения, такой как Mathematica или Maxima.