Каждый экземпляр «на самом деле» - это просто еще одна виртуальная машина, на которой работает ваше веб-приложение. Следовательно, у каждого будет свой собственный пул приложений, пространство памяти и рабочий процесс IIS, обрабатывающий его трафик для вашего веб-приложения.
Поскольку однотонный терминал работает в своем собственном пространстве приложений на каждом из этих экземпляров (виртуальных машинах), вы получите один синглтон для каждого экземпляра.
Если вы заинтересованы в создании экземпляров объектов, которые выходят за пределы их расположения памяти, ознакомьтесь с шаблоном Actor, проектом Orleans и новой Azure Service Fabric. Эти технологии являются реализациями шаблона Actor и позволяют создавать объект, который агностик для физической инфраструктуры, на которой он работает.
Если вы заинтересованы в совместном использовании нескольких экземпляров своего веб-приложения, проверьте Redis cache как высокоэффективный способ создания общего пула данных между веб-приложениями.