Ваш фрагмент js скрипки прав, но есть проблема на alert функция. Поэтому удалите функцию оповещения и установите консоль, чтобы найти выбранное значение, например, ниже фрагмента.
Надежда помогает вам.
$('.combobox').combobox();
$('.combobox').on('change', function(){
var option = $(this).find('option:selected');
\t if(option.length){
console.log(option.val());
}
});
<link href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.7/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet"/>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link href="https://rawgit.com/danielfarrell/bootstrap-combobox/master/css/bootstrap-combobox.css" rel="stylesheet"/>
<script src="https://rawgit.com/danielfarrell/bootstrap-combobox/master/js/bootstrap-combobox.js"></script>
<br><br>
<div class="container">
\t <div class="row">
\t \t <div class="col-sm-4">
\t <select class="combobox form-control" id="combobox" data-placeholder="Enter City Name">
\t \t <option></option>
\t <option value="PA">Pennsylvania</option>
\t <option value="CT">Connecticut</option>
\t <option value="NY">New York</option>
\t <option value="MD">Maryland</option>
\t <option value="VA">Virginia</option>
\t </select>
\t </div>
\t </div>
</div>
попробовать это https://jsfiddle.net/poosanth/neceegbv/6/ изменить 'change' событие' click' события – prasanth