Решающее отношение эффузионного класса?

Question

Я вычисляю класс эф фектов этого

R (n) = 2R (n-1) +2.

с базовым случае R (1) = 1

, используя обратную замену.

Мои уравнения вышли

4R (п-2) + 6

R (п-3) + 1

16R (п-4): +30

Я не вижу, как я могу получить уравнение от этого ... Это неверно?

Answer 1

Не полный ответ, потому что это выглядит как домашнее задание, но скажем, что каждый шаг отношения удваивается по сложности, поэтому f (1) = 1, f (2) = 2, f (3) = 4, f (4) = 8 и т. Д. Что это за рост? Каково уравнение для f (n)?

Предположим, что это g (n) = 2g (n-1) + 1, g (1) = 1. Мы видим, что последовательность 1, 3, 7, 15 и т. Д., Которая выглядит много, как 2^n-1, так что давайте проверим нашу интуицию. Для g (n) = a2^n + b получаем 2g (n-1) + 1 = 2 [a2^(n-1) + b] + 1 = a2^n + 2b + 1. Решим g (n) = a2^n + b = a2^n + 2b + 1 для b и получить b = -1. Теперь нам нужно решить для использования граничного условия. g (1) = 1 = a2^1 - 1. В этом случае a = 1 и, следовательно, g = 2^n - 1, как мы догадались.

Этот пример показывает метод, используемый для решения вашей проблемы?