Причина ваш запрос does'nt работа, так как значение вашего WHERE is'nt между одинарные кавычки.
EDIT: Квентин тоже прав, вы не закрыли кавычки в последнем скобке;).
Это сделало бы работу запроса:
$result = mysql_query("SELECT * FROM animals WHERE hand= '" .$_SESSION['SESS_HAND']. "'");
Но как a1ex07 указывает, вы должны бежать переменные ВСЕГДА! Выше запрос уязвим для инъекций MySQL. В нижнем примере показан правильный путь, экранируя переменную и, на мой взгляд, немного лучше читаемый код;).
$query = "SELECT * FROM `animals`
WHERE `hand` = '" .mysql_real_escape_string($_SESSION['SESS_HAND']). "'";
mysql_query($query);
Вы понимаете, что у вас есть '" 'прямо перед') 'в конце строки делает его избежать?. – Willy