Вычисление отрицательного числа с отрицательным числом до нецелого показателя

Question

Итак, я собрал от this question, что, когда вы берете pow() с отрицательным числом с нецелым показателем, результатом является NaN.

Так что мой вопрос: есть ли альтернативный метод, который я могу использовать для получения ответа? Я просто хочу иметь возможность делать такие вещи:

MyPowFunction(-3125, 0.2); 

и иметь результат (правильно) -5.

Любые мысли?

---

В качестве дополнения, это возможно сделать это (то). Google имеет выясняли: https://www.google.com/search?q=%28-3125%29%5E0.2&oq=%28-3125%29%5E0.2

---

Один больше примечание: Я не заинтересован в двойной результат - я прекрасно с результатом является сложным.

Answer 1

Если a является положительным и b является (комплексным) произвольным, то можно определить a^b как exp (b log a). Это непосредственно распространяется на случай, когда b - рациональное число.

Теперь, если сложный (но отлична от нуля), то можно определить^Ь на аналогия (правильного термина «аналитическое продолжение») как ехр (Ь Log а), где Log является один возможный обратный of exp.

Например, одна из возможных функций входа (там infintely много, отличающиеся на величину, кратную 2 я пи) является

Log z = log |z| + i(arg z + 2k pi), k as you wish 

Убедитесь, что для любого к, это дает обратный ехр (я пропущу подробности о области определения: просто притворимся, что существует только один z, и мы хотим найти Log z такой, что exp (Log z) = z).

Способ, которым вы выбираете k, будет таким образом влиять на ответ. Если б иррационально, то

"a^b" = exp(b Log a) = exp(ib arg a) * exp(2i k pi * b) * |a| 

и поскольку к может быть произвольным, ехр (2i к р * б) может быть сколь угодно близко к тому, что число, которое вы хотите на единичной окружности (единичной окружности = числа с единичным модулем) , существует бесконечно много значений «а^Ь».

Если b является рациональным (например, 0.2 = 1/5 в вашем примере), вы получите 5 разных кандидатов для^0,2 (один из которых является реальным).

Answer 2

Беда в том, что -5 является не «математически правильный ответ», по следующим причинам:

• 0,2 не совсем 1/5. Вы на самом деле просите -3125 к 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125th мощности, которая имеет очень большое семейство решений.
• Обычное математическое соглашение состоит в том, чтобы выбрать решение x^y, которое вы получаете от оценки exp (y * log (x)), где log (x) берется с ветвью, вырезанной на отрицательной вещественной оси. -3125 лежит на разрезе ветки, поэтому вам нужно решить, на какой стороне он включен. Конвенция должна поставить ее на позитивную сторону.
• Даже если предположить, что 0.2 были представлены в плавающей точке, оценка вашего выражения в соответствии с соглашением дала бы результат 4.045084971874738 + 2.9389262614623664i, а не -5, как вы, кажется, ожидаете.

Answer 3

Приведение отрицательного числа в нецелую силу дает сложный результат. Вы можете использовать класс System.Numerics.Complex, доступный в .NET 4, для его расчета. Например:

using System; 
using System.Numerics; // Add reference to System.Numerics!! 

class Program { 
    static void Main(string[] args) { 
     var c = new Complex(-3125, 0); 
     var p = Complex.Pow(c, 0.2); 
     Console.WriteLine(p); 
     var result = p.Magnitude; 
     Console.WriteLine(result); 
     Console.ReadLine(); 
    } 
} 

Выход:

(4.04508497187474, 2.93892626146237) 
5 

Заставить результат отрицательный будет требовать некоторые воображаемые воображаемые манипуляции. Значение result.Phase недостаточно велико, чтобы сделать его отрицательным в любой разумной проекции.