Фракции с десятичной точностью

Question

Есть ли чистая реализация python fractions.Fraction, которая поддерживает long s как числитель и знаменатель? К сожалению, возведение в степень, по-видимому, закодировано, чтобы вернуть float (ack !!!), который должен хотя бы поддерживать с помощью decimal.Decimal.

Если нет, я полагаю, что, возможно, я могу сделать копию библиотеки и попытаться заменить вхождения float() чем-то подходящим от Decimal, но я бы предпочел что-то, что было проверено другими людьми раньше.

Вот пример кода:

base = Fraction.from_decimal(Decimal(1).exp()) 
a = Fraction(69885L, 53L) 
x = Fraction(9L, 10L) 

print base**(-a*x), type(base**(-a*x)) 

приводит к 0.0 <type 'float'> где ответ должен быть очень небольшой десятичной.

Обновление: На данный момент у меня есть следующая работа (предполагая, что для ** b, что оба являются фракциями, конечно, мне понадобится другая функция, когда exp_ является поплавком или сам по себе десятичную дробь):

def fracpow(base, exp_): 
    base = Decimal(base.numerator)/Decimal(base.denominator) 
    exp_ = Decimal(exp_.numerator)/Decimal(exp_.denominator) 

    return base**exp_ 

, который дает ответ 4.08569925773896097019795484811E-516.

Мне все равно будет интересно, если есть лучший способ сделать это без дополнительных функций (я думаю, если я буду работать с классом Fraction, я найду другие поплавки, которые будут работать в моих результатах).

Answer 1

«поднять на власть» не является замкнутой операцией над полем рациональных чисел (в отличие от обычных четырех арифметических операций): нет никакого рационального числа r таким образом, что r == 2 ** 0.5. Легенда гласит, что Пифагор (из чьей теоремы этот факт так просто следует) был убит его ученик Гиппас за ужасное преступление, доказывающее это; похоже, вы сочувствуете предполагаемой реакции Пифагора ;-), учитывая ваше странное использование «должен».

Фракции Python должны быть точными, поэтому неизбежно возникает случай, когда повышение доли до мощности другой фракции будет абсолютно неспособным, чтобы вернуть его в качестве результата; и «должен» просто не может быть разумно применен к математической невозможности.

Таким образом, вы можете сделать только то, что вы можете сделать, это приблизительно ваш желаемый результат, например. получая результат, который не является точной фракцией (поплавки обычно считаются достаточными для этой цели), а затем дополнительно аппроксимирует его с помощью дроби. Большинство существующих реализаций pure-Python (есть многоrationals.py файлов, найденных по сети ;-) предпочитают не реализовывать оператор ** вообще, но, конечно же, нет ничего, что помешает вам принять другое дизайнерское решение в вашей собственной реализации!)

Answer 2

Вы можете написать свою собственную функцию «pow» для фракций, которая не использует возвышение с плавающей запятой. Это то, что вы пытаетесь сделать?

Это увеличит долю до целочисленной мощности с падением назад к плаву.

def pow(fract, exp): 
    if exp == 0: 
     return fract 
    elif exp % 2 == 0: 
     t = pow(fract, exp//2) 
     return t*t 
    else: 
     return fract*pos(fract, exp-1)