Размер фильтра фильтра по отношению к гауссовскому фильтру sigma

Question

Чтобы оценить влияние производительности (как вычислительное, так и качественное) на использование фильтра box/mean filter vs с использованием гауссовского фильтра, я задаюсь вопросом, существует ли правильная связь между размером фильтра ящика и сигмой гауссовского фильтра с «эквивалентным» сглаживанием.

Чтобы быть более конкретным, мне нужно сравнить разницу между поддискретизацией изображения в два раза с использованием фильтра 2x2 с использованием эквивалентного гауссовского фильтра, который учитывал бы более 4 выборок.

У меня есть две идей о том, как подойти к этому:

• найти эквивалентные сигмы путем минимизации квадратичной разности между функцией коробки и гауссовой функцией
• делает то же самое в Фурье пространстве (блок фильтр будет перевести на фильтр sinc)

Кроме того, я не уверен, как включить дискретизированное пространство, в котором мы живем. Является ли соответствующий гауссовский фильтр просто тем, где веса четырех ближайших образцов ближе всего к 1/4?

Answer 1

Следующая полезная ссылка: http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf. Я дам вам пройти через математические отведения себя, но, по существу, отношения между шириной усредненной коробкой фильтра/и стандартным отклонением гауссов фильтром можно найти следующее соотношение:

Это указывает на то, что при использовании фильтра box/average шириной w x w эквивалентное стандартное отклонение, применяемое для достижения примерно такого же эффекта при использовании размытия по Гауссу, можно найти по вышеуказанной математической взаимосвязи.