как вычислить четыре произвольные точки из уравнения плоскости

Question

У меня есть нормальный вектор, уравнение плоскости (ах + Ьу + сг = г)

Как я мог вычислить четыре произвольные точки, чтобы создать четырехугольник? Я думал об использовании перехватов x, y и z, но этот подход не сработает.

Я имею в виду, я должен использовать систему уравнений в NumPy http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.linalg.solve.html

этот пост очертить подход в C++, но я не уверен, что если он будет работать How do I get three non-colinear points on a plane? - C++

Answer 1

Это то, что я бы do:

1. Решите однородную систему ax + by + cz = 0. Решение предоставит вам два линейно независимых решения A = (x0, y0, z0) и B = (x1, y1, z1).

2. Найти конкретное решение (допущение здесь, что d != 0). Для этого выберите коэффициент a, b или c, который отличается от 0. Например, если a != 0 конкретным решением является P = (d/a, 0, 0).

3. Выберите 4 точки в однородной плоскости, например, 0, A, B и A + B, а сумма их частное решение P

   А + Р, В + Р, А + В + Р, Р