Ранг продукта из двух матриц полного ранга

Question

Я искал указанную выше тему и нашел некоторые результаты, но ответ, который я ищу, нигде не встречается. Вот мой вопрос:

Given A(m×n) matrix with rank n, and B(n×p) matrix with rank p, я знаю, что

rank(AB) ≤ min(rank(A),rank(B)).

Что я хочу знать, так это выражение для равенства. то есть это выражение

rank(AB) = min(rank(A),rank(B)) Правильно?

Если да, то как это можно доказать?

Пожалуйста, ваша помощь в этом приветствуется.

Answer 1

Ранг (AB) может быть равен нулю, в то время как ни ранг (A), ни ранг (B) не равны нулю. Например,

A = (1 0) and B (0) both have rank 1, but their product, 0, has rank 0 
        (1)