Ожидаемое значение средней цены продажи

Question

У меня есть n позиций по цене P1, P2 ... Pn. Элемент продается с вероятностью p. Мне нужно найти выражение для ожидаемого значения средней цены продажи. Поскольку изделия можно продать в 2^n способами, это кажется очень сложным.

My take Все предметы продаются с вероятностью p^n. Тогда я могу выбрать предмет, чтобы оставаться непроданным. Это может произойти по-русски. Это добавит n выражений в выражение EV.

Затем 2 предмета могут оставаться непроданными. Это добавит элементы nC2 в выражение EV. И так далее.

Это выражение кажется очень большим очень быстро.

Есть ли что-то очевидное, я не хватает?

Answer 1

Я думаю, вы переусердствовали с проблемой. пусть E [x] - ожидаемое значение x.

(см https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Definition)

Е [P1] = Р1 * p1 + 0 * (1-p1) = P1 * р1

Используя тождество E [X + Y] = E [X] + E [Y] (означает «ожидаемая цена всех предметов - это сумма ожидаемой цены каждого товара»), вы получаете

E [P1 + P2 + ... + Pn] = E [P1] + E [P2] + ... + E [Pn] = P1 * p1 + P2 * p2 + ... + Pn * pn

Или, если р является одинаковым для всех элементов,

E [P1 + P2 + ... + Pn] = (P1 + P2 + .. + Р) * р