Может ли кто-нибудь помочь мне решить следующий повтор, используя метод итерации/расширения?Требуется решение итерации/метода расширения
1.T(n)= T(n-1)+ n,T(0)= 1
Решение должно быть как таким образом
T(k)=T(K-1)+K
T(K-1)=T(K-2)+(K-1)
......................
так заданной является:
1. T(n)= T(n-1) + n
2. T(0)= 1
поэтому он получает так:
T(0) = 1
T(1) = T(0) + 1 = 2
T(2) = T(1) + 2 = 4
T(3) = T(2) + 3 = 7
T(4) = T(3) + 4 = 11
T(5) = T(4) + 5 = 16
если посмотреть ближе это:
T(k) = sum(k) +1 // sum(k)=1+2+3+4+5 ... + k-1+k
Взгляните на Гаусс The sum of all natural numbers, он сказал нам, что сумма (к) = (к^2 + к)/2
поэтому ваше решение должно быть:
T(k) = 1 + (k^2+k)/2
это звучит как домашняя работа; если так думайте о себе и спрашивайте, когда застряли; else, пожалуйста, очистите – halfbit
застрял в последней строке для вопроса 1. Форма, найденная после решения, равна T (k) = 1 + 1 + 2 + 3 ......, которая не принадлежит ни к одной серии! – user2759169
это звучит как [fibionacci] (http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number), но я до сих пор не задал вопрос, или это было то, что вы задали вопрос -> fibionacci – halfbit