Outer/тензорное произведение в R

Question

Учитывая p векторов x1,x2,...,xp каждый размерностей d, что это лучший способ, чтобы вычислить их тензорный/внешнее произведение/Kruskal (в p -array X с элементами X[i1,i2,..ip] = x1[i1]x2[i2]...xp[ip])? Looping тривиально, но глупо. Использование повторено звонки outer работает нормально, но не кажется оптимальным решением (и будет работать медленнее, как с ростом р, очевидно) есть ли лучший способ

Edit:.?

Мой текущий лучшее

array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3)) 

, которые по крайней мере, "чувствует себя лучше" ...

Edit 2: В ответ на @Dwin, вот полный пример

d=3 
x1 = 1:d 
x2 = 1:d+3 
x3 = 1:d+6 
array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3)) 

, , 1 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 28 35 42 
[2,] 56 70 84 
[3,] 84 105 126 

, , 2 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 32 40 48 
[2,] 64 80 96 
[3,] 96 120 144 

, , 3 

    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 36 45 54 
[2,] 72 90 108 
[3,] 108 135 162 

Answer 1

это будет трудно превзойти производительность outer.Это заканчивается тем, что выполняется умножение матрицы, которое выполняется библиотекой BLAS. Повторное обращение outer тоже не имеет значения, поскольку последний вызов будет доминировать как в скорости, так и в памяти. Например, для векторов длиной 100 последний звонок по меньшей мере на 100 раз медленнее предыдущего ...

Лучше всего получить наилучшую производительность здесь, чтобы получить лучшую библиотеку BLAS для R. По умолчанию не очень хорошо. В Linux вы можете довольно легко настроить R для использования ATLAS BLAS. В Windows это сложнее, но возможно. См. R for Windows FAQ.

# multiple outer 
mouter <- function(x1, ...) { 
    r <- x1 
    for(vi in list(...)) r <- outer(r, vi) 
    r 
} 

# Your example 
d=3 
x1 = 1:d 
x2 = 1:d+3 
x3 = 1:d+6 
mouter(x1,x2,x3) 

# Performance test 
x <- runif(1e2) 
system.time(mouter(x,x,x)) # 0 secs (less than 10 ms) 
system.time(mouter(x,x,x,x)) # 0.5 secs/0.35 secs (better BLAS) 

Я заменил мой Windows, Rblas.dll с версией DYNAMIC_ARCH из GOTO BLAS в this place которая улучшила время от 0,5 до 0,35 секунды, как показано выше.

Answer 2

Вы можете использовать tensor пакет.

А также %o% функция

A <- matrix(1:6, 2, 3) 
D <- A %o% A 

Answer 3

Я задаюсь вопросом, если kronecker продукт, что вы хотите. Я не могу сказать из вашего описания проблемы то, что вам нужно, но элементы из этого в небольшом наборе аргументов одинаковы (хотя и в другом варианте, как в выпуске решения Chalasani, вы критиковали как медленное:

kronecker(outer(LETTERS[1:2], c(3, 4, 5),FUN=paste), letters[6:8] ,FUN=paste) 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] "A 3 f" "A 4 f" "A 5 f" 
[2,] "A 3 g" "A 4 g" "A 5 g" 
[3,] "A 3 h" "A 4 h" "A 5 h" 
[4,] "B 3 f" "B 4 f" "B 5 f" 
[5,] "B 3 g" "B 4 g" "B 5 g" 
[6,] "B 3 h" "B 4 h" "B 5 h" 

Если вы хотите продукты, то заменить либо prod или «*». в любом случае, предлагая набор образцов векторов и желаемый результат является лучшей практики в постановке вопросов.