Вычислять фиксированную точку функции в sql?

Question

Я хочу написать SQL запрос, который рассчитает iterated function sequence некоторой функции до тех пор, пока не достигнет фиксированной точки, а затем вернуть эту стационарную точку:

f(f(f(f ..(x)))) = x0 = f(x0) 

Э.Г. пусть f(x) = (256/x + x)/2:

create function f(x float) returns float as $$ 
    select (256/x + x)/2 
$$ language sql; 

Вот моя попытка написать запрос:

create function f_sequence(x float) returns table(x0 float) as $$ 
    with recursive 
    t(a,b) as 
     (select x, f(x) 
     union all 
     select b, f(b) from t where a <> b) 
    select a from t; 
$$ language sql; 

Теперь можно получить итерированную последовательность, сходящуюся к некоторой фиксированной точке:

=# select f_sequence(333); 
    f_sequence 
------------------ 
       333 
166.884384384384 
84.2091902577822 
43.6246192451207 
24.7464326525125 
17.5456790321891 
16.0680829640781 
16.0001442390486 
16.0000000006501 
       16 
(10 rows) 

(на самом деле он сходится к √256, потому что это расчета квадратных корней.)

Теперь мне нужно еще один запрос, чтобы получить только последнюю строку из последовательности:

=# with 
    res as (select array_agg(f_sequence) as res from f_sequence(333)) 
    select res[array_length(res,1)] from res; 
res 
----- 
    16 
(1 row) 

Вопрос заключается в: как написать это более кратким?
В частности, мне не нравится этот отдельный запрос, чтобы получить последнее значение (и мне нужно скопировать все промежуточные значения в массиве).

Answer 1

Оставьте определение f так, как оно есть.

В генерации последовательности сохраняйте значение f (x) на выходе.

create function f_sequence(x float) returns table(x0 float, fx float) as $$ 
    with recursive 
    t(a,b) as 
     (select x, f(x) 
     union all 
     select b, f(b) from t where a <> b) 
    select a, b from t; 
$$ language sql; 

Затем ограничьте свой результат только фиксированным значением.

select x0 from f_sequence(256) where x0 = fx; 

Редактировать: Добавить процедурные версии.

create function iterf(x float) returns float as $$ 
declare fx float := f(x); 
begin 
    while fx != x loop 
    x := fx; 
    fx := f(x); 
    end loop; 
    return fx; 
end; 
$$ language plpgsql;