Matlab: PDF from Markov Chain

Question

Я создал цепь Маркова с помощью Matlab. Из созданной Марковской цепи мне нужно вычислить функцию плотности вероятности (PDF).

• Как я должен это делать?
  Должен ли я использовать сгенерированную цепь Маркова непосредственно в любой из функций PDF?
  или
  Должен ли я выполнять предварительную обработку данных перед поиском PDF?

цепи Маркова генерируется, используя следующий код:

% x  = the quantity corresponding to each state, typical element x(i) 
% P  = Markov transition matrix, typical element p(i,j) i,j=1,...n 
% pi0 = probability distribution over initial state 
% T  = number of periods to simulate 
% chain = sequence of realizations from the simulation 

n = length(x); % what is the size of the state vector? 
E = rand(1,T); % T-vector of draws from independent uniform [0,1] 

cumsumP = P*triu(ones(size(P))); 
E0 = rand(1,1); 
ppi0 = [0,cumsum(pi0)]; 
s0 = ((E0<=ppi0(2:n+1)).*(E0>ppi0(1:n)))'; 
s = s0; 

for t=1:T, 
state(:,t) = s; 
ppi  = [0,s'*cumsumP]; 
s   = ((E(t)<=ppi(2:n+1)).*(E(t)>ppi(1:n)))'; 
end 

chain = x'*state;  

После генерации цепи Маркова, мне нужно рассчитать плотность вероятности.

• Как найти плотность вероятности с помощью Matlab?

Answer 1

Если у вас есть состояния как одиночные значения в векторе chain, вы можете просто сделать гистограмму и нормализовать ее.

chainPdf = hist(chain)/length(chain); 

Вы, возможно, потребуется указать количество контейнеров или бункеров центров при вызове hist.