Как преобразовать матрицу 2D преобразования (для однородных координат) в 3D в плоскости z = 0?

Question

У меня есть матрица преобразования 3x3 для 2D однородных координат:

a b c 
d e f 
g h i 

я хотел бы передать это OpenGL (с использованием glMultMatrix) в 2D-приложении, но OpenGL принимает матрицу 4x4 для 3D однородных координат. Я бы хотел, чтобы все координаты, преобразованные моей матрицей 4x4, закончились x и y такими же, как для матрицы 3x3, и с z=0.

Я попытался это исправить. Для вектора x, y, 1 Я бы закончил преобразованный вектор ax + by + c, dx + ey + f, gx + hy + i, так что для вектора x, y, 0, 1 я бы хотел получить преобразованный вектор ax + by + c, dx + ey + f, 0, ?. Одна матрица, которая будет делать это, является (насколько я могу судить):

a b 0 c 
d e 0 f 
0 0 1 0 
0 0 0 1 

Это правильно? Это работает? Я не думаю, что это единственная матрица, которая даст результат, который я ищу, но я не совсем понимаю, что должно или не должно идти в третьей и четвертой строках (и в четвертом столбце).

Answer 1

Если вы хотите, чтобы z-координата была 0, вам необходимо пройти нулевую строку. Также включите перспективную часть в последнюю строку:

a b 0 c 
d e 0 f 
0 0 0 0 
g h 0 i