Как решить уравнения с использованием асимптотических обозначений?

Question

Я зациклен на правильности или нет асимптотических обозначений (варианты 1-5). Правило записи большого числа O, которое я получил (из видео YouTube), состояло в том, что для O (f (n)) есть множество всех функций с меньшим или одинаковым порядком роста, как f (n), что означает, что вариант 2 правильно, потому что главный член имеет тот же порядок роста, что и t (n). Правило ноты, которое я получил, состояло в том, что для O (f (n)) есть множество всех функций с меньшей скоростью роста, чем f (n), что означает, что вариант 1 правильный, потому что главный член n^3 меньше, чем о (п^4).

Как решить эту проблему для остальных (Omega, Theta и little-Omega)? Мне трудно найти объяснение или правило для них.

Given t(n) = 53n^3+ 32n^2+ 28, which of the following is(are) correct 

1) t(n) = o(n^4) (Correct?) 
2) t(n) = O(n^3) (Correct?) 
3) t(n) = Ɵ(n^4) 
4) t(n) = Ω(n^3) (Correct?) 
5) t(n) = ɯ(n^2) 

Answer 1

Ваше понимание O и o верно.

Грубо говоря, для Омега и омега они как бы противоположны. Они вид снизу. Таким образом, рост t (n) должен быть больше (больше или равен), чем у f (n), в омега (f (n)) [Omega (f (n)].

Theta - это то же самое как о и Омега в то же время.

SO 4 и 5 являются правильными и 3 является ложным.

математически точных определений больше вовлечены смотри, например https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Answer 2

Given t(n) = 53n^3+ 32n^2+ 28, which of the following is(are) correct 

    1)t(n) = o(n^4) 
==>Correct as n^4 is bigger by Function n. 

2)t(n) = O(n^3) (Correct?) 
==>correct :::take large C constant 

3)t(n) = Ɵ(n^4) 
==>false because Omega does not satisfy here. 

4)t(n) = Ω(n^3)<br/>==> correct 

5)t(n) = ɯ(n^2) 
true as it is strictly smaller than n^3