Если случайная переменная является функцией

Question

Основным определением случайной величины является то, что она является функцией, основанной на случайном эксперименте. Вопрос заключается в том, что если это функция say f, то как она может принимать численные значения. Предположим, бросить две монеты, а Х - случайную переменную, относящуюся к нет. головок с (0,1,2). Для случая двух головок говорим w .... мы имеем X (w) = 2 - значение функции X при w. а не самого X. Но иногда написано, что x является r .v, принимающим значения 0,1,2, .... Не звучит ли неправильно сказать функцию и принимает значения?

Answer 1

Говоря о функциях - Да, можно с уверенностью сказать, что функция может принимать определенные значения. Говоря о случайных величин и вероятности, определение, которое я знаю:

случайная величина присваивает числовое значение для каждого возможного исхода случайного эксперимента

Это определение действительно сказать, что X (aka random variable) - это функция. В вашем случае, где сказано, что X (как в функции) может принимать значения 0,1,2, в основном говорит о том, что подмножество codomain (или даже самого кодомена или цели) функции X - это набор {0,1,2}, или Интервал [0,2] ⊂ ℕ.

Answer 2

случайных переменный является хорошо определен функцией X: E -> R, чья область E является вероятностным пространством и его кообласть является (вообще говоря) множество действительных чисел.

Наглядно X является своего рода метрики или измерения на элементах E.

Пример 1

Пусть E множество пользователей переполнения стека в данный момент времени, скажем, прямо сейчас. И пусть X будет функцией, которая присваивает свою репутацию каждому пользователю SO. Например, вы можете рассчитать P(X >= 5000), который является процентом пользователей SO с репутацией 5000 или более.

Обратите внимание, что P(X >= 5000) не что иное, как компактное обозначение для подмножества E определяется как:

{u in E | X(u) >= 5000} 

означает подмножество SO пользователей u с репутацией 5000 или более.

Пример 2

Пусть E множество вопросов в SO и X функция, которая назначает количество голосов (в определенный момент времени) на каждый вопрос.Если вы выбираете один вопрос q случайным, X(q) бы его число голосов, и мы могли бы попросить вероятность, скажем, X < 0 (вниз проголосовали вопросы.)

Здесь множество таких вопросов

{q in E | X(q) < 0} 

т. Е. Подмножество вопросов q с отрицательным подсчетом голосов.

---

Заключение

Там нет ничего случайного в случайной переменной. случайность в том, как мы выбираем элементы (или подмножества) из своего домена.