Как бы вы использовали оператор while, чтобы найти квадратный корень, используя цикл while

Question

Мне нужно написать программу, которая найдет квадратный корень, используя цикл while. Мне дали это new_guess = (old_guess + (n/old_guess))/2.0; но я не в полной мере понять, что делать с ним, это то, что у меня есть:

int main(void) 
{ 
    double n, x, new_guess, old_guess, value; 
    printf("Enter a number:"); 
    scanf("%lf", &n); 

    x = 1.00000; 

    while (new_guess >= n) { 
     new_guess = (old_guess + (n/old_guess))/2.0; 
     printf("%10.5lf\n", fabs(new_guess)); 
    } 
    return 0; 
} 

x начальное предположение. Im действительно потерял, как это сделать. Это тоже C. Я знаю, что это действительно неправильно, но я действительно не понимаю, как это начать, потому что, когда я ввожу номер, он просто останавливается сразу.

Answer 1

Ваша программа имеет неопределенное поведение, так как и new_guess и old_guess неинициализируются при вводе цикла.

Неверное условие: вы должны остановиться, когда new_guess == old_guess или после разумного максимального количества итераций.

Вот модифицированная версия:

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

int main(void) { 
    double n, x; 
    int i; 

    printf("Enter numbers:"); 
    while (scanf("%lf", &n) == 1 && n >= 0.0) { 
     x = 1.0; 

     /* Using a while loop as per the assignment... 
     * a for loop would be much less error prone. 
     */ 
     i = 0; 
     while (i < 1024) { 
      double new_guess = (x + (n/x))/2.0; 
      if (new_guess == x) 
       break; 
      x = new_guess; 
      i++; 
     } 
     printf("%g: %.17g, %d iterations, diff=%.17g\n", 
       n, x, i, sqrt(n) - x); 
    } 
    return 0; 
} 

Учитывая начальное значение, число итераций возрастает с размером n, превышающей 500 для очень больших количествах, но обычно меньше, чем 10 для небольших чисел. Также обратите внимание, что этот алгоритм не работает для n = 0.0.

Вот несколько более сложный метод, с использованием разложения с плавающей точкой и объединения функций double frexp(double value, int *exp); и double ldexp(double x, int exp);. Эти функции не выполняют никаких вычислений, но дают гораздо лучшую начальную точку, достигая завершения в 4 или 5 итераций для большинства значений:

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

int main(void) { 
    double n, x; 
    int i, exp; 

    printf("Enter a number:"); 
    while (scanf("%lf", &n) == 1 && n >= 0.0) { 

     if (n == 0) { 
      x = 0.0; 
      i = 0; 
     } else { 
      frexp(n, &exp); 
      x = ldexp(1.0, exp/2); 

      for (i = 0; i < 1024; i++) { 
       double new_guess = (x + (n/x))/2.0; 
       if (new_guess == x) 
        break; 
       x = new_guess; 
      } 
     } 
     printf("%g: %.17g, %d iterations, diff=%.17g\n", 
       n, x, i, sqrt(n) - x); 
    } 
    return 0; 
}