Формула для средневзвешенных значений

Question

Это немного гибрид между математикой и проблемой Excel. В настоящее время у меня есть лист Excel со списком ежегодных наблюдений. Для упрощения, позволяет сказать, что в течение пяти лет я смотрю на:

2015 = 5
2014 = 3
2013 = 4
2012 = 1
2011 = 6

Я бы хотел написать формулу, которая учитывает количество рассматриваемых значений (5 в этом случае), делит 100% веса и делает каждое предыдущее значение на 10% меньше, чем последнее.

Таким образом, в этом случае

2015 будет стоить (примерно округлены) 24%
2014 = 22%
2013 = 20%
2012 = 18%
2011 = 16%

, если вы добавляете вес для каждого из них, он составляет до 100%.

В качестве примера цифры, которые будут представлены для взвешивания являются:

1,225 на 2015 (5 * .24)
.6615 на 2014 (3 * .22)
.7938 на 2013 (4 * .20)
.1786 на 2012 год (1 * +0,18)
.9645 за 2011 год (6 * .16)

Я вычислил все эти цифры вручную, но потребуется формула, которая может адаптироваться к n количество периодов используется, поскольку я буду добавлять больше с течением времени.

Answer 1

Сумма п членов (Sn) в качестве геометрической прогрессии, начиная с a и имеющего соотношение r является:

Sn = a(1 − r^n) 
    ___________ 
     1 − r 

Все, что нужно сделать, это изменить и решить для a данного Sn = 100, г = 0,9 и п = число слагаемых ....

a(1 − r^n) = Sn(1-r) 

a = Sn(1-r) 
    _______ 
    (1-r^n) 

в течение 5 терминов:

a = 100 * (1 - 0.9)/(1 - 0.9^5) = 24.419 

на 10 условий:

a = 100 * (1 - 0.9)/(1 - 0.9^10) = 15.353