GADT в полиморфной функции

Question

У меня есть проблема с функцией, которую я хочу сделать очень полиморфной. Я хотел бы интегрировать функции, аналитически или численно. При аналитическом анализе я предоставляю результат. В числовом случае я хотел бы использовать различные методы, на данный момент, процедуру tanhsinh от tanhsinh. Я также хочу узнать больше о гадцах, поэтому я попытался найти решение, используя их.

До сих пор у меня есть следующий:

import qualified Data.VectorSpace as DV 
import Numeric.Integration.TanhSinh 

data IntegrationType a b where 
     MkAnalytic :: (DV.AdditiveGroup b) => (c -> b) -> c -> c -> IntegrationType Analytic b 
     MkNumeric :: NumericType -> IntegrationType Numeric [Result] 

data Analytic = Analytic 
data Numeric = Numeric 
data Method = Trapez | Simpson 
data IntBounds = Closed | NegInfPosInf | ZeroInf 

data NumericType = MkSingleCoreTanhSinh IntBounds Method (Double -> Double) Double Double 
       | MkParallelTanhSinhExplicit IntBounds (Strategy [Double]) Method (Double -> Double) Double Double 
       | MkParallelTanhSinh IntBounds Method (Double -> Double) Double Double 

integrate :: IntegrationType a b -> b 
integrate (MkAnalytic f l h) = f h DV.^-^ f l 
integrate (MkNumeric (MkSingleCoreTanhSinh Closed Trapez f l h)) = trap f l h 
integrate (MkNumeric (MkSingleCoreTanhSinh Closed Simpson f l h)) = simpson f l h 

Этот код компилируется, потому что я expicitly состояние в конструкторе MkNumeric, что переменные б типа

[Result] 

Почему я должен это сделать ? Могу ли я не оставить переменный тип б, как в

data IntegrationType a b where 
    MkNumeric :: NumericType -> IntegrationType Numeric b 

Когда я делаю это я получаю сообщение об ошибке:

Could not deduce (b ~ [Result]) 
from the context (a ~ Numeric) 
    bound by a pattern with constructor 
      MkNumeric :: forall b. NumericType -> IntegrationType Numeric b, 
      in an equation for `integrate' 
    at test-classes-new-programm.hs:139:12-64 
    `b' is a rigid type variable bound by 
     the type signature for integrate :: IntegrationType a b -> b 
     at test-classes-new-programm.hs:137:14 
Relevant bindings include 
    integrate :: IntegrationType a b -> b 
    (bound at test-classes-new-programm.hs:138:1) 
In the expression: trap f l h 
In an equation for `integrate': 
    integrate (MkNumeric (MkSingleCoreTanhSinh Closed Trapez f l h)) 
     = trap f l h 

Answer 1

Тип

integrate :: IntegrationType a b -> b 

говорит, что для любогоa и b по моему выбору, если я позвоню integrate со значением типа IntegrationType a b, я верну значение типа b. При определении

MkNumeric :: NumericType -> IntegrationType Numeric b 

вы позволите, кто применяет конструктор решить, что b есть. Поэтому я мог бы использовать MkNumeric для изготовления значения, например, типа IntegrationType Numeric Int. Но ваш integrate знает, как производить [Result], а не Int.

В рабочего кода, как только integrate «открывает окно доказательств» путем сопоставления MkNumeric, он узнает, что b ~ [Result] и, следовательно, он может вернуть что-то из этого типа.