Как вычислить это в R?

Question

У меня есть набор данных, который выглядит следующим образом:

y1 y2 1 2 3 4 2 5 7 2 и так далее. Поэтому каждое наблюдение является двумерным. Вызов этой матрицы y

Я хотел бы вычислить

где теперь каждый yi является вектором.

Как я могу сделать это с помощью R? Есть ли предопределенная функция? Большое спасибо!

Answer 1

Его явно не ковариация. Посмотрим, что это.

у-бар среднее y1 и y2:

> d=data.frame(y1=c(1,3,2,7),y2=c(2,4,5,2)) 
> ybar = mean(c(d$y1, d$y2)) 
> ybar 
[1] 3.25 

Теперь в вашей сумме мы имеем небольшую точку растерянность. A * A 'будет зависеть от того, является ли A матрицей строк или матрицей столбцов. R имеет только векторы в одном измерении. В одном направлении вы получите скалярный ответ, иначе вы получите матрицу 4x4, так как у вас есть четыре наблюдения. Я думаю, ты хочешь первого. Таким образом, внутренний бит вашей суммы есть суммы этих:

> t(d$y1-ybar) %*% (d$y1-ybar) 
     [,1] 
[1,] 20.75 
> t(d$y2-ybar) %*% (d$y2-ybar) 
    [,1] 
[1,] 6.75 

Сумма затем 20,75 + 6,75, который +27,5. Вот ваш ответ.

Но эти вещи не заботятся, являются ли они y1 или y2. Это всего лишь сумма квадратов от среднего. Мы можем получить вектор всех значений с помощью unlist и работать с этим в одном:

> unlist(d) 
y11 y12 y13 y14 y21 y22 y23 y24 
    1 3 2 7 2 4 5 2 
> sum((unlist(d) - mean(unlist(d)))^2) 
[1] 27.5 

и есть ваш ответ снова.