Интегральное Дифференциальное уравнение

Question

У меня есть набор дифференциальных уравнений вида:

x1dot = x3; 
x2dot = x2; 
x3dot = x1; 
x4dot = x2 + integral(x1,t,tend) 

У меня есть граничное условие для x1, x2 на tstart и , x4 в tend. Без интегрального термина это прямолинейная реализация с использованием BVP4C.

Мне интересно, возможно ли иметь предыдущее решение для состояний из решателя BVP, которое может быть использовано для интеграла.

Одна из возможностей заключается в использовании ode45 и fsolve в сочетании для проблемы с граничными значениями, где у меня может быть предыдущее решение, но этот подход выполняется не так быстро, как установка BVP.

Я также чувствую, что могут возникнуть трудности с конвергенцией, когда я использую предыдущее решение, x1, для интеграла.

Есть ли лучший/более быстрый или простой способ решить эту проблему?

Answer 1

Набор

x5 = integral(x1,t,tend) 

затем

x5dot = -x1 with x5(tend) = 0 

С x5dot + x3dot = 0, то отсюда следует, что x5 + x3 = C = const. Поэтому вы можете использовать замену x5 → C - x3.

Постоянная C - это просто C = x3(tend) + x5(tend) = x3(tend) (потому что x5(tend) = 0).